No pude encontrar una respuesta directa a esto en Internet. Es sencillo cuando usted puede diagonalize la matriz pero ¿cómo se maneja el caso no diagonalizeable? El caso de $3 \times 3$ es el más relevante para mí, y voy a tener que hacerlo con lápiz papel por lo que estoy buscando soluciones que sean fáciles de hacer manualmente.
Respuestas
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Para la matriz de $3\times 3$, si no puede ser diagonalized, tendrá Jordania formas $A=PJP^{-1}$ % dos casos siguientes $$J=\begin{pmatrix}\lambda&1&0\ 0&\lambda&0\ 0&0&\mu\end{pmatrix}, \ \ \ J=\begin{pmatrix}\lambda&1&0\0&\lambda&1\0&0&\lambda\end{pmatrix}$$ así que todo lo que necesitas hacer es averiguar qué va a pasar a $J^n$, es decir, concluir una fórmula para las entradas superior trangular.
amd
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Una consecuencia de la Cayley-Hamilton es el teorema de que cualquier analítica de la función $f$ $3\times3$ matriz $A$ puede ser expresado en la forma $a_0I+a_1A+a_2A^2$, donde los coeficientes son posiblemente constante de las funciones escalares. Una vez que usted sabe que los autovalores de a $A$, la búsqueda de estos coeficientes es una cuestión de la solución de un pequeño sistema de ecuaciones lineales, específicamente las ecuaciones $a_0+\lambda_i a_1+\lambda_i^2 a_2 = f(\lambda_i)$. Si $A$ ha repetido autovalores, este sistema es indeterminado, pero usted puede generar adicional independiente de ecuaciones mediante la diferenciación con respecto a la repetición de autovalor. Este método a menudo es mucho menos trabajo que el cómputo de Jordania descomposición y volver a montar el resultado.
mathreadler
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