¿La cantidad de energía necesaria para cruzar la galaxia en el tiempo $t$?

Question

Lo siento si es una pregunta tonta.

Un amigo mío acaba afirmó que es posible llegar a cualquier lugar en el universo en menos de 30 segundos de su tiempo debido a la dilatación del tiempo. Imagino que tendrás una increíble cantidad de energía (tal vez más que está disponible en el universo si quería cruzar nuestra galaxia en ese momento?). Es allí una manera rápida de calcular la cantidad de energía que será necesario dado el intervalo de tiempo que desea pasar viajar a cruzar una distancia dada (tomando la dilatación del tiempo y todo en cuenta)? Asumir mi peso es de 70Kg.

EDIT: @Ben Crowell la respuesta es una muy buena estimación (+1). Sin embargo, parece asumir una velocidad constante requerido para cruzar la galaxia. Él comienza con la ecuación ($L$ es el tamaño de la galaxia)-

$$L=v t$$

Sin embargo, prácticamente podríamos esperar que el viajero que empezar desde cero la velocidad y acelerar todo el camino hasta el destino. En este caso, el acelerar requerido vendrá dado por:

$$a = \frac{2L}{t^2}$$

Me parece que no puede avanzar más allá de esto, ya no sé cómo la $\gamma$ término se refiere a $a$.

También, si como @Alexander se ha mencionado, que quería a desacelerarse a mitad de camino a través de nuestro viaje, así que no destruir nuestro destino, ¿es justo decir que el requerimiento de energía exactamente dobles?

Answer 1

Esta es una linda pregunta, +1. Siento la necesidad de hacerlo en una tarea problema para mis pobres, estudiantes desprevenidos.

Deja que el galaxy tiene el tamaño de $L$, vamos a $\tau$ debe ser el adecuado tiempo necesario para cruzar la galaxia a una velocidad constante, deje $t$ ser el tiempo requerido en la galaxia del marco del resto, vamos a $K$ de su energía cinética, y deje $m$ ser la masa de usted y de su nave espacial. En unidades naturales, donde $c=1$, tenemos

$$v=L/t$$

$$K=m(\gamma-1)$$

$$\tau=t/\gamma.$$

La solución de estas ecuaciones es

$$K=m\left[\sqrt{1+\left(\frac{L}{\tau}\right)^2}-1\right],$$

o, volver a insertar los factores de $c$,

$$K=mc^2\left[\sqrt{1+\left(\frac{L}{c\tau}\right)^2}-1\right].$$

Para $m=70$ kg y $\tau=30$ s, el resultado es $\sim10^{30}$ J, o algo como $10^{14}$ megatones de TNT. Su ultrarelativistic amigo cuerpo tiene tanta energía cinética que si él chocó con la tierra, sería el fin del mundo, así que creo que el Congreso debe aprobar una ley que le prohibía hacerlo.