Demostrando dos integrales son iguales entre sí

Question

<blockquote> <p><strong>Pregunta:</strong> Cómo demuestras que %#% $ #%</p> </blockquote> <p>Este problema surgió cuando estaba tratando de demostrar una identidad trabajando hacia atrás, y no sé cómo abordarlo. Necesito encontrar una manera para obtener los límites de la derecha a cero hasta el infinito pero estoy seguro de cómo hacerlo.</p> <p>¿Debo hacer el término substitution$$\int\limits_{0}^{\infty}\frac {e^{-ax}}{\sqrt{b+x}}\,\mathrm dx=\int\limits_{\sqrt{ab}}^{\infty}\frac 2{\sqrt{a}}e^{ab-t^2}\,\mathrm dt$$$u^2=ab$\sqrt{a}$ en el denominador?</p> <p><strong>Nota:</strong> Aquí, $If so, how do I get rid of the $ y son los números reales.</p>

Answer 1

Que $$t^2=ab+ax$$ Then $2t\,dt=a\,dx$. The integral becomes $$\int\limits{\sqrt{ab}}^{\infty}\frac{e^{ab-t^2}}{\frac{t}{\sqrt{a}}}\frac{2t}{a}\,dt=\int\limits{\sqrt{ab}}^{\infty}\frac{2}{\sqrt{a}}e^{ab-t^2}\,dt$$