Solicitud de referencia: $T$ limitada operador de espacio de Hilbert a sí mismo, entonces el equivalente de #% cerrado de $\text{Ran}\,T$% #% cerrado.

Question

¿Donde puedo encontrar una prueba de lo siguiente?

Que $T$ sea un operador acotado de $H$ $H$, $(H, (\cdot, \cdot))$ un espacio de Hilbert. Entonces $\text{Ran}\,T$ cerrado cerrado equivalente a $\text{Ran}\,T^*$.

Answer 1

Puede mostrar que un mapa lineal inyectivo entre espacios de Banach es cerrado si y sólo si se limita a continuación. Creo que se puede utilizar el hecho de que $T$ $T^*$ tienen la misma norma que ellos son ambos delimitadas por debajo de si uno es.