Componentes del campo espinor de Weyl

Question

En la base de Weyl podemos separar el campo espinor en 2 componentes: el espinor quiral derecho y el espinor quiral izquierdo. Cada uno de estos campos tiene de nuevo 2 componentes que están acoplados. ¿Cuál es la interpretación física de estas 2 componentes que forman el campo espiral-izquierdo (o espiral-derecho)?

En la base de Dirac la interpretación de las 4 componentes es:
1. Espín de electrones
2. Espín-descenso de electrones
3. Spin-up de positrones
4. Spin-down de positrones

Así que mi pregunta es cuál es la interpretación correspondiente en la base de Weyl (en el caso sin masa). ¿Es así?
1. Electrón quiral izquierdo $\psi_{4}$
2. Positrón quiral izquierdo $\psi_{3}$
3. Electrón quiral derecho $\psi_{2}$
4. Positrón righ-chiral $\psi_{1}$

Si este es el caso entonces no entiendo por qué el electrón quiral izquierdo $\psi_{4}$ se acopla al positrón quiral izquierdo $\psi_{3}$ como puede verse en las ecuaciones:

$$ \partial_{t} \psi_{4} + \partial_{x} \psi_{4} - i\partial_{y} \psi_{4} + \partial_{z} \psi_{3} = 0 $$ $$ \partial_{t} \psi_{3} + \partial_{x} \psi_{3} + i\partial_{y} \psi_{3} - \partial_{z} \psi_{4} = 0 $$ $$ \partial_{t} \psi_{2} - \partial_{x} \psi_{2} + i\partial_{y} \psi_{2} - \partial_{z} \psi_{1} = 0 $$ $$ \partial_{t} \psi_{1} - \partial_{x} \psi_{1} - i\partial_{y} \psi_{1} + \partial_{z} \psi_{2} = 0 $$

Answer 1

El significado de los diferentes componentes en la representación quiral son

1. Giro a la izquierda hacia arriba,
2. Giro a la izquierda hacia abajo,
3. Giro a la derecha hacia arriba,
4. Giro a la derecha hacia abajo.

Los giros hacia arriba y hacia abajo son con respecto a algún eje arbitrario, que solemos fijar en el $z$ -eje .

Los estados del electrón y del positrón (o electrón de energía negativa) se identifican a partir de las soluciones de la ecuación de Dirac. Resulta que en el límite sin masa (para el cual la representación quiral es la más conveniente), los sectores zurdo y diestro se desacoplan, y los estados del electrón(positrón) en el sector zurdo son zurdos(diestros), es decir, el espín es antiparalelo(paralelo) al momento, y lo mismo para el sector diestro.