Supongamos que tenemos una función de $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ cuyo integral indefinida sabemos.
¿Hay algún procedimiento de cómo calcular el definitivo integral de $f^n$?
En el caso general:
$$ \int_{a}^{b} f^n(x) dx $$
la primera cosa que viene a mi mente es derivar con respecto a $n$ y a ver si me pueden integrar de nuevo a algo significativo:
$$ \frac{\partial }{\partial n} \int_{a}^{b} f^n(x) dx = \int_{a}^{b} f^{n}(x) \ln(f(x)) dx $$
Pero no sé cómo integrar la transformada integral. Traté de integración por partes pero no me llevan a ninguna parte.
Si la respuesta no es sencilla en el caso general, hay algunas herramientas para aproximar la integral de la $n$-ésima potencia o proporcionar límites en términos de la integral original?
