Dejemos que $m_{n}$ sea el número que obtenemos al poner primero $n$ primos juntos.
$$m_{1}=2$$ $$m_{2}=23$$ $$m_{3}=235$$ $$m_{4}=2357$$ $$m_{5}=235711$$ $$m_{6}=23571113$$ $$m_{7}=2357111317$$
y así sucesivamente. Los únicos primos que encontré en esta secuencia con Mathematica son $m_{1}=2, m_{2}=23, m_{4}=2357.$ Para $5\leq n\leq 40$ es compuesto. ¿Hay más primos de la forma $m_{n}$ ?
Sí, hay otros.
Desde la lista correspondiente en la OEIS podemos encontrar el sublista de primos . Por desgracia, es difícil,
El siguiente término es el número de 355 dígitos
2357111317192329313741434753...677683691701709719que es demasiado grande para incluirlo aquí.
Hay otras listas interesantes enlazadas allí, como este , que es la lista de "Números $n$ de manera que la concatenación de la primera $n$ primos es un primo".
Estos números se denominan Números de Smarandache-Wellin y si resultan ser primos, se llaman primos de Smarandache-Wellin. Hay muchos primos conocidos de esta forma, y el primero después de $2357$ es $m_{128}=235711\dots719$ (terminando con prime $719$ ).
La concatenación del primer $1,2,4,128,174,342,435,1429$ Los números primos son (probablemente) primos. Y estos son los únicos que conocemos hasta el 8 de mayo $2016$ M.Rodenkirch no encontró otros primos hasta el primero $78498$ primos. Aquí http://mathworld.wolfram.com/IntegerSequencePrimes.html . Este tipo de primos se ha denominado primos de Smarandache-Wellin.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
Tenga en cuenta que no hay nada específicamente interesante en la base $10$ en el contexto de esta pregunta (es decir, uno podría igualmente generar dicha secuencia en cualquier otra base).