si $r,s$ son números racionales, a continuación, $r+s\sqrt2$ es irracional menos $s=0$?

Question

si $r,s$ son números racionales, Probar $r+s\sqrt2$ es irracional menos $s=0$?

Tengo que probar esta simple pregunta, pero no estoy seguro si mi método es aceptable

Estoy tratando de demostrar por contradicción, Supongamos $r+s\sqrt2 = a$ donde $a$ es un número racional. Entonces por $s$ no es igual a $0$, podemos decir $\sqrt2 = \frac{a-r}{s}$ donde $\frac{a-r}{s}$ es un número racional porque $a,r,s$ son números racionales, por lo tanto debe ser racional, y tenemos una contradicción.

Qué puedo hacer esto correctamente??

Answer 1

[Por favor, no upvote - sólo la adición de responder a la pregunta que no aguanta sin respuesta para siempre]

Como por los numerosos comentarios, tu prueba es correcta.