Prueba que demuestre que el nonterminating decimal .1348888... representa un número racional. Por favor verificar.

Question

Mi prueba es como sigue: Deje $x=0.134888⋯$

$1000x=134.888⋯$

$1000x=134+0.888⋯$

$10000x=10(134+0.888⋯)$

$10000x=1340+8.888⋯)$

$10000x−1000x=1340+8.888⋯−(134+0.888⋯)$

$9000x=1340−134+8.888⋯−0.888⋯$

$9000x=1214$

$$x=\dfrac{1214}{9000}=\dfrac{607}{4500}$$

Entonces llegué a la conclusión de que este es un número racional. Cualquier retroalimentación es muy apreciada. Gracias,

Answer 1

Tenga en cuenta que ${1 \over 9} = 0.\bar{1}$, lo $0.\bar{8} = {8 \over 9}$.

A continuación,$0.134\bar{8} = {134 \over 1000} + {1 \over 1000} {8 \over 9}$.