Encontrar el límite como $x$ tiende a $-\infty$

Question

Encontrar el límite como tiende $x$ $-\infty$ %#% $ de #% hice $$ f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} $ $ (como $$ f(x) = \frac{\sqrt{1+1/x^2}}{1+1/x}\to \frac{\sqrt{1+0}}{1-0} =1 $ tiende a - infinito, $x$ tiende a $1/x^2$ $0$ tiende a $1/x$ obtiene signo negativo negativo para infinity)

¿Pero la respuesta correcta es $0, 0$, donde hizo salir mal?

Answer 1

Cuando usted toma el $x$ de la Plaza, tomar el valor absoluto de $x$. Tendrás $\frac{|x|}{x} = -1$ $x$ negativo.

Answer 2

Cuando usted escribió que $\sqrt{x^2+1}=x\sqrt{1+1/x^2}$. Esto sostiene solamente si $x>0$ pero se refieren a $x

Answer 3

Aquí es cómo mostrar a los estudiantes las manipulaciones numerador: $$\sqrt{x^{2} + 1} \;\;=\;\; \sqrt{x^{2}\cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} \;\;=\;\; \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}\;}$ $

$$= \;\;|x| \cdot \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}\;}\;\; =\;\; (-x) \cdot \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}\;}$$

En lo anterior, he usado dos "hechos de precálculo". Uno es el hecho de que el $\sqrt{x^2} = |x|.$ el otro es de la definición de valor absoluto: si $x

Answer 4

Si $x

$$ f (x) = \frac {\sqrt {x ^ {2} +1}} {x +1} = \dfrac {\dfrac {\sqrt {x ^ {2} +1}} {x}} {\dfrac {x +1} {x}} = {\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^{2}+1}}{-\sqrt{x^{2}}}{\dfrac{x+1}{x}}=\dfrac{-\sqrt} \dfrac{x^{2}+1}{x^{2}}}{\dfrac{x+1}{x}}=-\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^{2}}}{1+ \dfrac{1}{x}}\rightarrow-1,$$ as $x\to-\infty$.

Parcela de $f(x)$