¿De dónde vienen los simetrías en orbitales atómicos?

Question

Está bien establecido que:

"En la mecánica cuántica, el comportamiento de un electrón en un átomo se describe por un orbital, que es una distribución de probabilidad en lugar de una órbita.

También hay muchos gráficos que describen este hecho: http://en.wikipedia.org/wiki/Electron: (hidrógeno atómico orbital de un electrón) En la figura, el sombreado indica la probabilidad relativa a "encontrar" el electrón, tener la energía correspondiente a los números cuánticos, en ese punto.

Mi pregunta es: ¿Cómo estas simetrías se muestra en el artículo anterior se producen? ¿Qué acerca de la 'preferible' ejes de simetrías? Por qué estas?

Answer 1

El átomo de hidrógeno es esféricamente simétrico, por lo que para cualquier solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, la rotación de la solución debe ser también una solución. Si usted hace la matemáticas en cómo girar una solución, resulta que las soluciones con una energía particular $E_n$ caen en grupos etiquetados por un entero $l < n$. El entero $l$ es física: $\hbar^2 l(l+1)$ es la magnitud al cuadrado del momento angular. Dentro de cada grupo, la rotación de la solución le ofrece una nueva solución en el mismo grupo. Estos dos hechos son, por supuesto, conectado: una rotación no se puede cambiar la longitud de un vector.

Uno puede mostrar que cada grupo contiene a $2l+1$ soluciones independientes, en que cualquier solución de $|n,l\rangle$ donde la energía es $E_n$ y el momentum angular $\hbar^2 l(l+1)$ puede ser escrita como una suma $$|n,l\rangle = \sum_{m=-l}^l c_m |n,l,m\rangle$$ (pido disculpas por el poco pobre la notación.)

Esta descomposición se basa en la elección de un eje particular, y tomando a cada estado que dependen del ángulo de $\varphi$ alrededor de este eje como $e^{im\varphi}$. La apariencia de los ejes de simetría en estas parcelas es debido a la elección de este eje y en particular la descomposición. Otra opción de eje, que es la misma como la rotación, los estados se mezclan.

La línea de fondo es que no cada solución -- función de onda-que necesita ser esféricamente simétrica, pero el conjunto total de las soluciones.

Answer 2

¿Cómo estas simetrías se muestra en el artículo anterior se producen? ¿Qué acerca de la 'preferible' ejes de simetrías? Por qué estas?

Para los átomos sujeto a ninguna red eléctrica externa de los campos magnéticos, la orientación de los ejes es arbitraria. Esto se muestra claramente en las matemáticas ya que la suma de todas las armónico esférico contribuyendo a una sola cáscara (1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, ...) no da ninguna dependencia angular. No se muestran claramente en la visualización debido a que los terrenos de emplear a un arbitrario de corte en la generación de la pantalla. Así, respuesta corta, los lóbulos de los orbitales punto a lo largo de los ejes de coordenadas puramente de conveniencia: no es la física de contenido a esa característica de la representación.

El hecho de que hay un entero no negativo número de radial o angular nodos surge de las condiciones de frontera en la función de onda: al igual que las vibraciones de una cuerda de guitarra sólo aquellos modos que 'ajuste' en el espacio existen, como independiente del tiempo de soluciones.

En el caso de que existen campos electromagnéticos externos, entonces los campos hacer dos cosas:

• Que cambiar la forma de la independiente del tiempo de soluciones
• El aplicar una opción de orientación sobre las nuevas soluciones.

Answer 3

Donde hacer simetrías en los orbitales atómicos?

Siempre es una buena idea para buscar el desarrollo de la historia. Os recomiendo leer el artículo de Wikipedia acerca de armónicos Esféricos. Armónicos esféricos son especiales funciones definidas sobre la superficie de una esfera. Primero fueron investigados en relación con el potencial Newtoniano de la ley de Newton de la gravitación universal en tres dimensiones por Pierre-Simon de Laplace en 1782.

La prevalencia de armónicos esféricos ya en la física establece el escenario para su posterior importancia en el siglo 20 el nacimiento de la mecánica cuántica. Los armónicos esféricos son funciones propias de la plaza de la el impulso angular orbital operador ... y por lo que representan los diferentes cuantificada configuraciones de orbitales atómicos.

Las representaciones visuales de las primeras real de armónicos esféricos. Azul porciones representan las regiones donde la función es positiva, y el amarillo porciones representan donde es negativa (de Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics#/media/File:Spherical_Harmonics.png)

¿Qué acerca de la 'preferible' ejes de simetrías? Por qué estas?

Como se puede ver en la siguiente imagen desde el mismo artículo de la Wikipedia la orientación de los armónicos esféricos para el eje X,Y y Z del sistema de coordenadas no son las únicas posibles orientaciones:

Como se puede ver en estas figuras las figuras simétricas debido a coordenadas Cartesianas son la forma habitual de pensar, pero no la única posible.

Answer 4

La respuesta corta es que los electrones necesidad de obedecer las reglas cuando están enlazados al átomo.

Yo orginally había una foto de los orbitales aquí, pero por favor, siga dmckee comentarios, en los que los riesgos de exceso de confianza en las imágenes, en lugar de matemáticas de la visualización, es señalado correctamente. Si usted puede trabajar en las matemáticas, finalmente la recompensa a su esfuerzo.

1. Ellos ocupan el más bajo de los niveles de energía primero y, a continuación, rellenar hacia el exterior con el aumento de la energía.

2. Que siga el Principio de Exclusión de Pauli, por lo que dos electrones sólo pueden ocupar el mismo orbital si tienen giros opuestos.

3. Ellos son mutuamente repulsivo, debido a su carga negativa, por lo que no puede ser simétrica en el espacio, sino que serán como la distancia que puede llegar de uno a otro. Ellos son simétricas en el sentido de que se ve en un espejo, que tendría la misma, aunque no es esféricamente simétrica, ya que esto puede acercar y romper las reglas que rigen su "ubicación"

4. Cada nivel de energía más alto puede permitir mucho más electrones que ocupan, en diferentes formas, pero una vez que un nivel de energía está completo, todos los nuevos de la llegada de anelectron debe ocupar un discreto orbital, y la suma de todos estos factores nos lleva más lejos de la original de Bohr modelo del sistema solar.