Considere la posibilidad de $f(x)$ función . Queremos calcular el $\lim_{x \to 3}f(x)$. Así que para la izquierda el límite , nos acercamos a $3$ y, a continuación, calcular $f(2.9) , f(2.99) , f(2.999)$ y así sucesivamente . Ahora hay una cosa extraña . Es obvio que $2.9999.... = 3$ y también cuando estamos hablando de límite , el punto no es importante . En este caso, no hemos de tomar cuidado acerca de $f(3)$ pero cuando nos acercamos a $3$ infinitamente , obtenemos $3$$2.9999.... = 3$ ! . Estoy muy confundido acerca de estos dos conceptos .
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egreg
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No, con el fin de encontrar que algunos de los verdaderos $l$ es el límite $$ \lim_{x\o 3^-}f(x) $$ usted no compute $f(2.9)$, $f(2.99)$ y así sucesivamente. Y ni calcular $f(2.(9))$ (periódico $9$), porque no se asume que $f$ se define en $3$, ni el posible valor de $f$ $3$ es relevante para la existencia del límite.
Diciendo que $$ \lim_{x\o 3^-}f(x)=l $$ significa
para cada $\varepsilon>0$ existe $\delta>0$ tal que, para $3-\delta<x<3$, tiene $|f(x)-l|<\varepsilon$.
Usted puede calcular $f(2.9...9)$, si lo desea, se puede dar una idea de lo $l$ podría ser, pero en general no.
Ayeron
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La idea de utilizar un límite de $\mathit{x}\rightarrow \mathit{n}$ es que te acercas a $\mathit{n}$ tan cerca como sea posible, pero en realidad nunca llegar a él.
Sólo se olviden de que son "informática" $f$ en cada punto, porque es un missunderstanding. Imagine que usted se está moviendo a lo largo de la gráfica de la función $f$, entonces al tener un límite que se está tan cerca como sea posible a un punto específico sin tocarla, ya que la función no necesita ser $defined$ en ese punto, o la imagen puede ser diferente que el límite de sí mismo.
Imaginemos el siguiente caso:
$$f(x) = \left \lbrace {x^2, x \= 0 \cima 1 , x = 0}\right. $$
Si usted toma $lim_{x\rightarrow0}f(x) = 0$ para la derecha y la izquierda de los límites, pero la imagen real es de $f(0)=1$.
Cuando uno tiene la equallity entre el derecho de limitar, a la izquierda del límite y de la imagen en un punto determinado en una función, se dice entonces que la función es $continuous$, pero cualquier función que no es continua todavía tiene límites.
Espero me aclaró que a usted.
edit: tenga en cuenta que cuando se habla de números reales, entre dos números hay una infinidad de números más, no importa lo cerca que trate de imaginar a ser, y que la idea es explotado por el límite.
