Deje $f$ ser un continuo cóncava de la función en $[0,1]$$f(1)=0$$f(0)=1$. ¿Existe un constante $k$ para los que siempre podemos dibujar un rectángulo con área de al menos $k\cdot \int_0^1f(x)dx$, con lados paralelos a los ejes, en la zona delimitada por los dos ejes y la curva de $f$?
Si la concavidad no es necesario, es posible adaptar a partir de este ejemplo mediante el uso de la curva de $c/x$ para asegurarse de que cualquier rectángulo tiene suficientemente pequeña área. Pero con la concavidad, sabemos que $f$ se encuentra por encima de la línea que conecta los puntos de $(0,1)$$(1,0)$, por lo tanto debe tener el área de al menos $1/2$. Si $f$ es exactamente esa línea, a continuación, $k=1/2$ exactamente. De lo contrario, si $f$ está por encima de la línea, se ve como el rectángulo incluso obtener mayor en comparación con el área bajo la curva.
