Puede una función suave en los reales forman un no-conmutativa semigroup?

Question

Deje $f\colon \mathbb{R}^2 \to\mathbb{R} $ ser una función suave.

Puede existir una estructura algebraica $(\mathbb{R}, \cdot)$ tal que para $x,y \in \mathbb{R}$, $x \cdot y = f(x,y)$ que es un no-conmutativa semigroup que no es estrictamente un monoid o a un grupo?

No puedo pensar en un ejemplo, pero me parece tan raro que usted no puede tener un objeto.

Si no, ¿cómo demostrarlo?

Answer 1

Asegúrese de que usted puede, simplemente tome $f(x,y)=y$