¿Qué pasaría si en lugar de $F=m*d^2x/dt^2$, tuvimos $F=m*d^3x/dt^3$ o superior?
Intuitivamente, siempre he visto una justificación para las fuerzas de $\sim 1/r^2$ como las "fuerzas de ser divididas en partes iguales sobre la superficie de una esfera de radio $r$".
Pero ¿por qué $n=2$ $F=m*d^nx/dt^n$?
En la estática, usted todavía puede tener una fuerza sin la aceleración para $F$ es independiente de $a$. $F$ es la causa del cambio en la posición de un objeto inicialmente en reposo en un marco. Para darle significado físico, usted tiene que definir cómo se va a medir y una forma sería definir 1 unidad de F causando una unidad de compresión en algunos de resorte estándar.
Ahora si $F$ hace que un cuerpo en reposo para cambiar su posición, entonces en un tiempo dt la posición ha cambiado por dx. Su trabajo como físico es construir una ecuación que relaciona la F para el cambio en la velocidad del cuerpo.
Así que con todo esto en mente, ¿qué pasaría si $F=m*d^3x/dt^3$ ?
Esto significaría que aunque $F$ es la causa del cambio en la velocidad de un cuerpo, hay algunos cambios en la velocidad posible en $F = 0$ como para $a = const$. Se terminaría con las partículas de la aceleración en las direcciones arbitrarias para $F = 0$.
Hay una razón más profunda para $F~=~\frac{d^2x}{dt^2}$ Dentro de la Galilea grupo es un invariante con respecto a todos los cambios de marco de $x'~=~x~+~vt$. La aceleración de un cuerpo no es algo que se puede hacer para desaparecer por impulsar a otro de Galileo, con marco de $$ F'~=~\frac{d^2x'}{dt^2}~=~\frac{d^2x}{dt^2}~+~\frac{d^2vt}{dt^2} $$ donde la constante $v$ el segundo término es claramente cero. El siguiente derivado $dF/dt~=~mda/dt$, llama a un imbécil" es también invariante, como lo son todas las $d^nx/dt^n$, pero la aceleración contenida en $T^2_p$ es el elemento más bajo en el jet $T^n_p$ $n~\ge~2$ que es invariante. Además, impar poderes de $n$ no sería invertir el tiempo invariante bajo $t~\rightarrow~-t$
Porque la segunda derivada es totalmente determinado por la fuerza externa, es un hecho experimental. La fuerza puede medirse directamente con un dinamo-metro. No es una abstracción. Por lo que la aceleración es conocido tan pronto como la fuerza es conocida y viceversa. La trayectoria depende también de las condiciones iniciales que son independientes de la fuerza, pero el marco de referencia-dependiente.
En el CED no es una ecuación de Lorentz-Abraham uno) con una tercera derivada en el tiempo. Ha no físico (runaway) soluciones.
Otra razón es que si n no era igual a 2, algunas de las simetrías de la ecuación de Newton estaría perdido. Por ejemplo, la clásica, la física en una escala microscópica es la inversión de tiempo invariante. Podemos ver esto a partir de la ecuación de Newton ya que si x(t) es enviado a x(-t), el 2do tiempo derivativo se asegura de que los negativos cancelar. Si n es un número impar, no podemos observar esta simetría.
Si n es menor que 2, entonces transformaciones de Galileo no dejaría la ecuación invariante. Si enviamos x(t) x(t) + w, entonces la segunda vez derivado de la mata a la vt término en el lado izquierdo. Si n=1, entonces esto no sería posible, y la velocidad relativa no tendría sentido (aunque no relativistically). Si n es un número mayor que 2, entonces las transformaciones que enviar x(t) x(t) + b(t^m), donde m es menor que n, sería una simetría de la ecuación de Newton. Pero la aceleración relativa, tirones, etc. producir observable discrepancias, por lo que no debería ser posible.
De nuevo, esto no puede realmente responder "por qué" en el sentido de que usted está pidiendo, pero el hecho de que la ecuación coincide con las observaciones es suficiente en la ciencia para justificar. La ecuación de Newton es básicamente un hecho experimental, como Vladimir dice.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
