En la definición de$\kappa$ - categoría accesible (o presentable), siempre se supone que el cardinal$\kappa$ es regular.
¿Qué pasa en el caso irregular?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El siguiente ejercicio se encuentra en [Adámek y Rosický, Localmente presentable y accesible categorías]:
1.b No regular cardenales
[...]
(2) Demostrar que si el concepto de una $\lambda$-dirigido colimit se extiende de regular los cardenales a todos infinito cardenales $\lambda$, entonces el siguiente se tiene: si $\lambda_0$ es el cofinality de $\lambda$, $\lambda$- dirigido colimits siempre puede ser reducido a $\lambda_0$-dirigido. En contraste, si $\lambda_0 < \lambda$ son dos cardenales, compruebe que $\lambda$-dirigido colimits no puede ser reducida a $\lambda_0$dirigida: la búsqueda de la categoría con $\lambda_0$-dirigido colimits que no se tenga la $\lambda$-dirigido colimits.
(3) Supongamos que eliminar el requisito de que $\lambda$ ser regular a partir de la definición de un local $\lambda$-presentable categoría. Demostrar que, a continuación, una categoría es localmente $\lambda$-presentable si es localmente $\lambda_0$-presentable, donde $\lambda_0$ es el cofinality de $\lambda$.
