¿Hay algún problema en estudiar análisis antes del cálculo?

Question

¿Hay algún problema en estudiar análisis antes del cálculo? La mayoría de la gente dice que el análisis es el cálculo riguroso, la universidad que estoy estudiando enseña primero el cálculo porque creen que es mejor que el alumno tenga una base intuitiva (que se obtiene con el cálculo) y luego pasar al análisis pero he visto algunas otras universidades que enseñan primero el análisis, para niveles de no graduados.

Decidí estudiar primero análisis y estoy siendo capaz de entenderlo, sólo que no estoy seguro de si se pierde algo por no estudiar cálculo. Lo que también podría ser una buena alternativa sería estudiar algunos libros de Springer sobre cálculo y análisis, ¿qué te parece?

EDITAR: Una de las dudas que también tengo es si seré capaz de utilizar el cálculo si estudio sólo análisis.

Answer 1

Siempre he sostenido que la mejor manera de aprender matemáticas es haciendo cálculos y elaborando ejemplos concretos, por lo que tomar un curso basado en teoremas abstractos sin la intuición adquirida al elaborar los ejemplos motivadores creo que en general no es una buena idea. Probar teoremas mejorará tu razonamiento matemático y tu madurez, pero en general no te ayuda a resolver problemas. Una vez que has adquirido una idea de las cosas basada en los ejemplos que has elaborado, adquieres más intuición para demostrar teoremas más profundos también. Por otra parte, yo cursé análisis hace años y no me acuerdo de nada, y sin embargo el cálculo básico sale a relucir todo el tiempo (incluso en mis investigaciones).

Answer 2

En la mayoría de las universidades americanas, el Análisis Real subsume al Cálculo. Por lo tanto, no se pierde nada por saltar directamente al Análisis Real siempre que se pueda manejar, es decir, siempre que se tenga la "madurez matemática".

Personalmente me salté el cálculo y el único problema que me encontré fue el siguiente: Descubrí que las personas que tomaron cálculo tienden a desarrollar competencia en técnicas de resolución de problemas que yo no desarrollé durante el análisis. Por lo tanto, tenían muchos deberes que cubrían problemas rutinarios que les obligaban a aprender técnicas de resolución de problemas, mientras que el análisis se centraba más en la "demostración de teoremas" y no tanto en la "resolución de problemas". Sin embargo, esto es bastante fácil de resolver. Basta con abrir un libro de texto de cálculo y hacer un centenar de ejercicios.

Answer 3

Son básicamente la misma asignatura, pero si no sabes juzgar si una serie converge, cómo hacer una integral doble, cómo aplicar la fórmula de Stoke, etc., entonces te puede venir bien estudiar primero algunas cosas básicas. Al fin y al cabo el análisis está para hacer riguroso el cálculo, y si no sabes bien el cálculo, lo más probable es que si estudias análisis de nivel superior te encuentres con numerosas dificultades porque todos se basan en el cálculo. Por ejemplo en EDP elementales, EDP, análisis complejo, etc. No veo el sentido de apresurarse a estudiar una asignatura.

Un buen texto de análisis matemático que recomendamos es el de Zorich libro . El libro I es más elemental y puede ser sustituido por Rudin si lo desea.