¿Cómo seleccionar la ganancia de un amplificador antes del ADC?

Question

El circuito se ha simplificado como se muestra en la imagen. La fuente de la señal está conectada con un amplificador analógico, que amplifica la señal ac y también la eleva en 1,5V para que coincida con el rango del ADC de 0-3V. Algunas características del circuito:

• Señal de interés: Onda sinusoidal de 10kHz con una amplitud máxima de 8mV
• Densidad de ruido de la señal: \$5 \times 10^{-4} V/ \sqrt{Hz}\$
• Ancho de banda de la señal: centro a 10kHz, ancho de 200Hz
• Resolución efectiva del ADC: 9 bits
• Velocidad de muestreo del ADC: 96kHz
• Ruido de cuantificación del ADC calculado: \$ 6.8 \times 10^{-6} V/\sqrt{Hz}\$

Quiero medir la amplitud de la señal. El ADC no se puede cambiar. Mi pregunta es, ¿cómo determinar la ganancia del amplificador? En las condiciones anteriores, la baja resolución del ADC no parece ser un problema, ya que opera a una alta frecuencia. Y los ruidos analógicos dominan el ruido de cuantificación del ADC.

Los ruidos de cuantificación del ADC no empeorarán la SNR, ya que dominan los ruidos analógicos. Y el amplificador tampoco mejorará la SNR. ¿Podría hacer la ganancia del amplificador =1, suponiendo que los ruidos añadidos por el amplificador son despreciables?

Sin embargo, como las señales son muy pequeñas, no estoy seguro de que los voltajes puedan ser detectados por el ADC realmente. En este caso, ¿cómo debería diseñarse la ganancia del amplificador? ¿Hay alguna teoría detrás de esto? No quiero amplificar el voltaje a toda la gama, ya que esto conducirá a la adición de varios OpAmps y no mejora la SNR en absoluto.

¡Muchas gracias!

Answer 1

Tu señal está enterrada en el ruido. Supongamos que limitas la banda de entrada en un ancho de banda de 200 Hz.

$$ V_{n(rms)}=5 \times 10^{-4}V/\sqrt{Hz} \times \sqrt{200Hz} \approx 7mV $$

Su SNR de entrada

$$ V_{in} = 8mV\\ SNR = 20log(\frac{V_{in}/\sqrt{2}}{V_{n}}) = -1.9 $$

Cuando se amplifica la señal, el ruido también se amplifica. Es posible que necesites un amplificador de bloqueo.

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Actualización:

Gracias @Brian Drummond, creo que debería completar los cálculos por ti :).

Supongamos que el ruido es blanco, la amplitud debe ser de distribución gaussiana. Es una práctica común tomar el valor pico a pico del ruido gaussiano como 6,6 veces el valor eficaz, ya que el valor instantáneo está dentro de este rango el 99,9% de las veces.

$$ V_{n(p)} = 3.3 \times V_{n(rms)} \approx 23mV $$

La ganancia permitida sin hacer que la entrada del ADC se sature:

$$ G_{max} = 1.5V / ( V_{n(p)} + V_{in} ) \approx 48 $$

Como el 3,3 es un valor estadístico, puede elegir una ganancia inferior a éste.

Answer 2

Si tiene una densidad de ruido de señal de \$5×10^{−4}V/\sqrt{Hz}\$ En un ancho de banda de (digamos) 20kHz, esto es un ruido RMS de 71mV y mucho mayor que tu señal de 8mV, por lo que recomendaría filtrar la señal primero para eliminar la mayor cantidad de ruido fuera del ancho de banda de 200Hz que ocupa la señal.

Si no filtras la señal tienes un ruido que tiene un 99,9% de probabilidad de tener una amplitud p-p dentro de 6,6 \$\sigma\$ del valor RMS, es decir, tiene una amplitud p-p típica de 6,6 x 71mV = 469mVp-p.

Compare esto con el valor p-p de su señal deseada (22,6mVp-p)

Esto limita la cantidad de ganancia que puedes aplicar a 3V/(0,469 + 0,023) = 6,1.

Este cálculo supone que se puede "vivir" con la saturación el 0,1% de las veces sobre la base de que probablemente no se "dañe" seriamente la medición de la señal que se desea.

Hazte un favor y prefiltra la señal con un par de etapas de op-amp o vive con una ganancia que te dé una resolución granulada en tus mediciones. En el lado positivo (de usar con una ganancia de 6.1), debido a que su tasa de muestreo es de 96kHz usted obtiene algunos ganancia de proceso ya que puede promediar las muestras, reduciendo así el ruido por encima de los 10kHz.

Answer 3

Nosotros realmente necesita saber el ancho de banda del ruido para responder. Si este es el mismo que el ancho de banda de la señal, entonces simplemente necesitas ganancia, pero como "diverger" señaló en su respuesta (ahora borrada) tienes 7mv (rms) de ruido o S/N alrededor de -2dB.

Su señal está enterrada en el ruido.

$$ V_{n}=5 \times 10^{-4}V/\sqrt{Hz} \times \sqrt{200Hz} \approx 7mV $$

Su SNR de entrada

$$ V_{in} = 8mV\\ SNR = 20log(\frac{V_{in}/\sqrt{2}}{V_{n}}) = -1.9 $$

fórmulas anteriores citadas de la respuesta de "diverger" : quote y Mathjax no se llevan bien conmigo.

Si el ancho de banda del ruido es de 20kHz, necesitas un filtro de paso de banda ajustado para reducir el ancho de banda del ruido a 200Hz como alude Andy, además de la ganancia, limitando así la tensión de ruido a 7mVrms en lugar de los 60+mv de Andy.

Con un ruido de 7mv rms, asumido como blanco, el pico de tensión estará por encima de n veces la media durante m% del tiempo. O bien (la manera correcta) buscar estadísticas de la relación pico-media del ruido blanco o (a mano) adoptar una relación pico-media bastante generosa de 5:1 por lo que quiere permitir 35mv de pico o 70mv pk-pk, lo que le da una ganancia de 3000/70 o alrededor de ... 42. (En la práctica, 40 o 50 para facilitar el escalado posterior).

Y recuerda esa pobre relación S/N... necesitarás algún post-procesamiento - filtrado o una implementación digital de un amplificador lock-in... para recuperar la señal deseada de todo ese ruido.

EDIT : Actualización en respuesta a un comentario al post de Diverger...

También en el caso del bpf de banda estrecha, comprobamos que no es fácil sintonizar la frecuencia central. Por ello, colocamos el filtro dentro del procesador.

¡NO! Si te refieres al filtro BW de 200 Hz, no funcionará. Concretamente, puede devolverte al régimen descrito en la respuesta de Andy, con una relación señal/ruido de unos -20dB, y una ganancia máxima admisible de unos 6.

Reduzca el ancho de banda del ruido tanto como pueda en el dominio lineal antes del proceso no lineal de muestreo.

Answer 4

Puede que la amplificación no ayude a la SNR (en cualquier sistema del mundo real suele empeorarla), pero te permitirá muestrear la señal con una resolución útil.

Dado que 8mV es apenas 1 cuenta de un ADC de 9 bits a 3,3V (y menos de 1 cuenta a 5V), por el momento su resolución de muestreo no es muy útil.

Yo diría que no tienes más remedio que hacer el intercambio: bajar un poco tu SNR a cambio de poder capturar la señal. Una ganancia de voltaje de entre 100 y 200 debería proporcionar un equilibrio razonable.