Me di cuenta de la siguiente suceso, y me pregunto si se puede probar:
Suponga $x_1, \ldots, x_n$ son enteros positivos y $h$ es su mínimo común múltiplo. Supongamos ahora $$a_1x_1 + \cdots a_nx_n > h$$ donde el $a_i$ son no-negativos. Me gustaría mostrar que no siempre existe $0 \leq b_i \leq a_i$ tal que $$b_1x_1 + \cdots + b_nx_n = h.$$
Básicamente, si se añaden un montón de números y lo que se obtiene es mayor que su mínimo común múltiplo, a continuación, mediante la eliminación de algunos de los números que usted puede conseguir exactamente el mínimo común múltiplo.
Traté de subir con un contador de ejemplo y error, así que en un ataque de arrogancia he decidido que esto debe ser cierto, pero no sé cómo demostrarlo. Para hacer un poco más fácil traté suponiendo que el $x_i$ son relativamente primos, de modo que $h = x_1\cdots x_n$. Luego he intentado utilizar las desigualdades para mostrar que, para algunos $i$ tenemos $a_ix_i > d$, porque entonces podríamos optar $b_i = d/x_i$ y todos los demás $b = 0$. Pero no, resulta que no necesita ser el caso. Así que estoy atascado. Alguna sugerencia?
