Trabajo realizado por el campo magnético en el conductor que lleva corriente

Question

Supongamos que un alambre de longitud L con una corriente I se mantiene en un campo magnético uniforme B, perpendicular a la corriente. La fuerza sobre el alambre se IBL y el trabajo realizado por la fuerza magnética cuando el alambre se mueve una distancia d a lo largo de la fuerza será IBLd. Pero la fuerza magnética no puede hacer ningún trabajo sobre una partícula cargada en presencia y, por tanto, el trabajo total realizado sobre todas las partículas magnéticas de la fuerza debe ser igual a cero. Donde se hace el trabajo IBLd ?

Answer 1

El trabajo viene de la batería que es la conducción de la corriente a través del alambre.

Incluso si el alambre se estacionario, la batería se suministra trabajo a una tasa $I^{2}R$. Pero con el traslado del cable, la batería tendría que ser aporte extra de trabajo a una tasa $\mathscr{E}I$ a fin de superar la fem generada por el movimiento del cable.

Ahora, $\mathscr{E}$ es igual a la tasa a la cual las cortes de cables de flujo magnético, por lo $\mathscr{E}=BLv$ (en la que $v=\frac{d}{t}$), por lo que el extra de la tasa de hacer el trabajo que tiene que ser $\mathscr{E} I=BLvI=BLdI / t$. Y esto es igual a la tasa de trabajo mecánico hecho por el cable!

Answer 2

Pero la fuerza magnética no puede hacer ningún trabajo sobre una partícula cargada en presencia y, por tanto, el trabajo total realizado sobre todas las partículas magnéticas de la fuerza debe ser igual a cero. Donde se hace el trabajo IBLd?

La suma de las obras de las fuerzas magnéticas en cada uno de los acusados punto de partículas en el alambre (suponiendo que se hace de punto de partículas es cero (esto se deduce del hecho de que la fuerza magnética en punto de las partículas es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula).

Sin embargo, el macroscópico de trabajo $IBLd$ no es que la suma; en lugar de ello, es el trabajo de un macroscópica de la fuerza, actuando sobre la totalidad del alambre. Este macroscópica de la fuerza es debido a la existencia de la actual $I$ dentro del alambre, pero no actúa sobre la corriente, la que actúa sobre el alambre de la misma.

Este macroscópica de la fuerza es propiamente se llama fuerza de Laplace, o ponderomotive fuerza. También es común llamarlo simplemente fuerza magnética, debido a su origen, parece que debido a la presencia de fuerzas magnéticas que actúan sobre los portadores de carga. Por desgracia, también es muy común que a llamar a la fuerza de Lorentz, pero que es totalmente incorrecto. Fuerza de Lorentz deben referirse sólo a la fuerza que actúa sobre microscópica del cuerpo.

La fuerza de Laplace actúa en el cuerpo como un todo y que no es dado por la fórmula de Lorentz y no es perpendicular a la velocidad del cuerpo; de ahí que se puede, y a menudo hace el trabajo (motores eléctricos).

Surge debido al hecho de que los portadores de carga se limita a la de alambre, mientras que la ley de las fuerzas de Lorentz en ellos; si no había confinamiento, las fuerzas de Lorentz haría curva de su trayectoria, así como para escapar del cable en uno de los lados. Esto no sucede, ya que incluso la más mínima desviación de la distribución de corriente en el interior del alambre de resultados en la restauración de la fuerza debido a la resto del hilo que mantiene los portadores de carga confinada. Por la 3ª ley de Newton, los portadores de carga ejercer una fuerza opuesta sobre el resto de los hilos demasiado - y la suma de ellas es la fuerza de Laplace. Por lo tanto la fuerza de Laplace es la fuerza interna, de la actuación de los portadores de carga en el resto de los hilos.

El trabajo realizado por esta fuerza es, pues, el trabajo de las fuerzas internas en el cable, no el trabajo del campo magnético externo. La energía se canaliza desde la fuente de voltaje, a través de los campos EM de la fuente de voltaje y el circuito, la energía mecánica del cable.

Answer 3

Lo que he descrito es en realidad un motor de cc con una entrada de energía eléctrica y una salida de calor y energía mecánica.

Un paralelo ferrocarril versión que se utiliza a menudo para mostrar la fuerza sobre un conductor que transporta corriente en un campo magnético.

Si el voltaje aplicado a partir de una fuente externa es $V$ y la resistencia del circuito es $R$ y hay un circuito completo, a continuación, una corriente $I$ va a fluir a través del circuito.

Si el amarillo de la varilla de rueda a lo largo de los rieles a una velocidad $v$, y emf $\mathcal E = BLv$ será inducida en el circuito.

Para que el circuito se puede escribir $V- \mathcal E = IR$ y multiplicar cada lado por $I$ y reordenando la ecuación da $VI = I^2R + \mathcal E I$.

Esta última ecuación se puede interpretar como la potencia eléctrica suministrada por la fuente externa $VI$ es igual a la potencia disipada en forma de calor debido a la resistencia en el circuito de $I^2R$ más de la potencia mecánica realiza por el sistema de $\mathcal EI$.

En el caso de la demostración de si el aparato estaba lo suficientemente grandes que usted podría imaginar que la laminación de varilla alcanza una velocidad constante y la potencia mecánica está relacionado con el trabajo realizado contra las fuerzas de fricción.
La fuerza que el cable ejerce es$BIL$, por lo que la potencia entregada es $BILv = BLv \,\, I = \mathcal EI$.
Con el estándar de la "pequeña" de la versión del aparato, lo que se ve es la vara de partida desde el reposo y, a continuación, acelerar cuando la corriente es conmutada en la varilla está ganando energía cinética.

Si usted comenzó a empujar la varilla a lo largo de los rieles más rápido podría llegar un momento en el $\mathcal E > V$.
La dirección de la corriente, entonces sería invertido y la fuente externa sería "cargada".
El acuerdo está actuando como un generador eléctrico.
Ahora que usted está haciendo el trabajo mecánico que se convierte en calor, de electricidad o de energía química.