La entrada de Wikipedia sobre la teoría del potencial en dos dimensiones dice lo siguiente
Del hecho de que el grupo de transformaciones conforme es de dimensionalidad infinita en dos dimensiones y de dimensionalidad finita para más de dos dimensiones, se puede inferir que la teoría del potencial en dos dimensiones es diferente de la teoría del potencial en otras dimensiones. Esto es correcto y, de hecho, cuando uno se da cuenta de que cualquier función armónica en dos dimensiones es la parte real de una función analítica compleja, se ve que el tema de la teoría del potencial en dos dimensiones es sustancialmente el mismo que el del análisis complejo. Por esta razón, al hablar de teoría del potencial, se centra la atención en teoremas que se aplican en tres o más dimensiones. En este sentido, un hecho sorprendente es que muchos resultados y conceptos descubiertos originalmente en análisis complejo (como el teorema de Schwarz, el teorema de Morera, el teorema de Weierstrass-Casorati, las series de Laurent y la clasificación de singularidades como removibles, polos y singularidades esenciales) se generalizan a resultados sobre funciones armónicas en cualquier dimensión. Al considerar qué teoremas del análisis complejo son casos especiales de teoremas de la teoría del potencial en cualquier dimensión, uno puede tener una idea de exactamente qué es especial sobre el análisis complejo en dos dimensiones y qué es simplemente la instancia en dos dimensiones de resultados más generales.
Por lo tanto, mi pregunta es: ¿qué es exactamente especial sobre el análisis complejo en dos dimensiones y qué es simplemente la instancia en dos dimensiones de resultados más generales?
