El artículo de Wikipedia sobre teoría del potencial en dos dimensiones dice lo siguiente
A partir del hecho de que el grupo de transformaciones conformes es de dimensionalidad infinita en dos dimensiones y de dimensionalidad finita en más de dos dimensiones, se puede suponer que la teoría del potencial en dos dimensiones es diferente de la teoría del potencial en otras dimensiones. Esto es correcto y, de hecho, cuando uno se da cuenta de que cualquier función armónica bidimensional es la parte real de una función analítica compleja, se ve que el tema de la teoría del potencial en dos dimensiones es sustancialmente igual que el del análisis complejo. Por esta razón, al hablar de la teoría del potencial, uno se centra en los teoremas que se mantienen en tres o más dimensiones. En este sentido, un hecho sorprendente es que muchos resultados y conceptos descubiertos originalmente en el análisis complejo (como el teorema de Schwarz, el teorema de Morera, el teorema de Weierstrass-Casorati, las series de Laurent y la clasificación de singularidades como removibles, polos y singularidades esenciales) se generalizan a resultados sobre funciones armónicas en cualquier dimensión. Al considerar qué teoremas del análisis complejo son casos especiales de teoremas de la teoría del potencial en cualquier dimensión, se puede tener una idea de qué es lo especial sobre el análisis complejo en dos dimensiones y qué es simplemente el caso bidimensional de resultados más generales.
Por lo tanto, mi pregunta es: ¿qué es exactamente lo especial sobre el análisis complejo en dos dimensiones y qué es simplemente el caso bidimensional de resultados más generales?
