¿Por qué la superficie de Fermi cruza el límite de la zona de Brillouin en ángulo recto?

Question

No sé por qué la superficie de fermi cruza el límite de la zona de Brillouin en ángulo recto. Entiendo que este es normalmente el caso, pero no necesariamente siempre.

Soy consciente de que la superficie de fermi es una superficie de energía constante hasta el punto de relleno. La zona de Brillouin es en espacio recíproco.

Answer 1

Esta respuesta nada para el OP pregunta, por favor no votar nunca más; y cualquiera que conozca la respuesta a esta pregunta por favor compartir.

Esto es debido principalmente a la inversión de tiempo de simetría.

Considerar la de Bloch ecuación:

$$[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+U(r)]\psi_{nk}=\epsilon_{nk}\psi_{nk}$$

Recordemos que $\psi_{nk}=e^{ik\cdot r}u_{nk}$, entonces tenemos:

$$[-\frac{\hbar^2}{2m}(-i\nabla+k)^2+U(r)]u_{nk}=\epsilon_{nk}u_{nk}$$

Ahora queremos demostrar a $\epsilon_{nk}=\epsilon_{n-k}$, tomar el complejo el conjugado de la ecuación de arriba y el cambio de $k\to-k$:

$$[-\frac{\hbar^2}{2m}(-i\nabla+k)^2+U(r)]u_{n-k}^*=\epsilon_{n-k}u_{n-k}^*$$

Podemos ver que $\epsilon_{n-k}$ es el mismo conjunto de valores propios como $\epsilon_{nk}$ de la misma Hamiltonianos $H_k$. Por lo tanto debe ser igual.

Ahora vamos a responder a su pregunta:

Considere la posibilidad de una banda en particular $n_0$, su zona de frontera son la $-K/2$ y $K/2$.

$\epsilon_{n_0,K/2+\Delta k}=\epsilon_{n_0,-K/2+\Delta > k}=\epsilon_{n_0,K/2-\Delta k}$

Vamos a $\Delta k$ tiende a infinito pequeña, la ecuación anterior sólo significa que la primera derivada de la energía de la banda cerca de la zona de frontera es cero.

De modo que cuando el llenado de los electrones no modificar la banda estructura, siempre vas a ver la superficie de fermi perpendicular a la límites de zona si el tiempo de reversión de la simetría es respetado.