a y b son dígitos en un número natural de cuatro dígitos 7a5b. Si 7a5b es divisible por 18, ¿cuántos valores posibles diferentes puede tener "a"?
Respuestas
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Farkhod Gaziev
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6
Una manera:
$$7a5b=7050+100a+b\equiv 12+10a+b\pmod{18}$$
Claramente, $b$ debe ser uniforme
y $9$ debe dividir $12+10a+b=12+10a+b\iff 3+a+b$ debe ser divisible por $9$
Por ejemplo,
si $b=0,3+a$ debe ser divisible por $9\implies a=6$ como $0\le a\le9\iff3\le a+3\le12$
si $b=2,5+a$ debe ser divisible por $9\implies a=4$
y así sucesivamente
Kim Stacks
Puntos
191
Como es divisible por $18$ , $7a5b$ debe ser divisible por $9$ y $2$ . Utilizando las reglas de divisibilidad, $$b \text{ must be even}$$ $$7+a+5+b \text{ must be divisible by 9}$$ Así que si $b$ es incluso es de la forma $2k$ para algún número entero $k$ . Así que entonces $7+a+5+2k=9m$ . Ahora los casos de uso para $b$ . Por ejemplo, cuando $b=2$ , $$7+a+5+2=14+a$$ Así que $a$ debe ser 4 ya que $14+4=18=9\cdot2$ . Ahora, ¿qué pasa con $a=4,6,8,10$ ? Puedes probarlos por tu cuenta.
