Estudiar esta función $f(x) = \frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2}$

Question

Necesito estudiar esta función:

$$f(x) = \frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2}$$ and I need to show Max and Min point. The first thing is define the Domain, so: $%$\left{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-1} > 0\ (x+2)^2 \neq 0 \end{Matrix}\right.\left{\begin{matrix} x > 1\ x \neq -2 \end{Matrix}\right. $$So my domain is:$$ (1, +\infty )$$ Now I check the intersection with x and y: $$\frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2} = 0$$ and I get $$N: x = 1$$ $$D: x = -2$$

Y no tengo ninguna intersección con . He comprobado el límite en $1$ y $+\infty$:

$$ \lim{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2} = 0 \lim{x \rightarrow 1^+} \frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2} = 0 \lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2} = 0$$ I have calculated the first derivative as suggested here, the result is: $$f'(x) = \frac{8-5x}{3\sqrt[3]{(x-1)^2}(x+2)}$$

Ahora ¿cómo debo yo preceder para el estudio de Max y Min? ¿Son correctas mis pasos?

Answer 1

En primer lugar, usted debe revisar dominio de la función. Por qué usted necesita un $\sqrt[3]{x-1} > 0$? Raíz cúbica es diferente de la raíz cuadrada, que puede tener valor negativo sin concerniente acerca de los números complejos, como @Vladimir Lenin señaló en los comentarios.

A continuación, puedes ahora entender que usted necesita para comprobar los límites de la función dada al $x \to -2$, no sólo a $x \to 1$. De curso $x \to - \infty$. A continuación, vas a entender el aspecto de la función.

También es necesario revisar su primera derivada. El derivado que escribió no es correcto.