Necesito estudiar esta función:
$$f(x) = \frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2}$$ and I need to show Max and Min point. The first thing is define the Domain, so: $%$\left{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-1} > 0\ (x+2)^2 \neq 0 \end{Matrix}\right.$$ $$\left{\begin{matrix} x > 1\ x \neq -2 \end{Matrix}\right.$$ So my domain is: $$(1, +\infty )$$ Now I check the intersection with x
and y
: $$\frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2} = 0$$ and I get $$ N: x = 1 $$ $$ D: x = -2 $$
Y no tengo ninguna intersección con `` . He comprobado el límite en $1$ y $+\infty$:
$$ \lim{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2} = 0$$ $$ \lim{x \rightarrow 1^+} \frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2} = 0$$ $$ \lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{\sqrt[3]{x-1}}{(x+2)^2} = 0$$ I have calculated the first derivative as suggested here, the result is: $$ f'(x) = \frac{8-5x}{3\sqrt[3]{(x-1)^2}(x+2)}$$
Ahora ¿cómo debo yo preceder para el estudio de Max y Min? ¿Son correctas mis pasos?