Problema en el espacio normado.

Question

Que $X$ sea un espacio normado, $Y$ un subespacio denso de $X$ y $Z$ una finito-codimensional cerrado subspace de $X$. ¿Es denso en $Z\cap Y $ $Z$?

No tengo ni idea de cómo resolver este problema. Estoy usando este sitio web por primera vez, cualquier ayuda sería apreciada.

Answer 1

sí, es denso en $Z$. dibujar un cuadro con un disco y una línea secante, encontrará el secreto. la línea es un espacio de dimensión finita, hay muchos puntos pertenecen a $Y$ alrededor de la línea pero no en la línea, porque el espacio de dimensión finita línea es denso en ninguna parte (supongo que $X$ es infinito dimensional)