Wolfram Alpha da respuesta de errores para una ecuación

Question

He experimentado un problema mientras evaluar $$(x)^\frac{1}{5}-x = 0$$ The values that the program gives are 0 and 1, however, there is an additional solution, which is -1. In addition, the corrispondent graph is wrong because it excludes values of x for negative numbers. I have also noticed that when I try to evaluate: $$(x)^\frac{1}{5}=-1$$ Wolfram Alpha gives no solutions, instead the solution should be -1 (over the reals). I believe that there is a general problem in the program that comes up when trying to evaluate $%$ $(x)^\frac{1}{n} , x

Answer 1

Mente el texto de la derecha, bajo la ecuación:

Suponiendo que el director de la raíz | Utilizar el valor real de la raíz en lugar

Haga clic en el valor real de la raíz y se obtiene el $3$ bienes raíces $\,\{-1,0,1\}\,$, y el gráfico sobre la totalidad de la $\mathbb{R}$.

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[ EDITAR ] Para aclarar lo que sucede en el valor predeterminado Wolfram Alpha interpretación de "suponiendo que el director de la raíz", la ecuación es llevado a estar en los números complejos, y $x^{\frac{1}{5}}$ se supone que es el principal valor de la $5^{th}$-raíz compleja de alimentación de la función. Con la habitual opciones para la rama de corte a lo largo del eje real negativo y la principal raíz de ser el uno con el mínimo argumento, el principal valor de $(-1)^{\frac{1}{5}}$$w = \text{cis}\;\frac{\pi}{5}$. Este valor hace que no satisfacen la igualdad de $w - w^5 = 0$ y por lo tanto WA no devuelve como una raíz de $x^{\frac{1}{5}} - x=0$ bajo el "director de la raíz" de la interpretación.

Para la discusión y perspectivas véase, por ejemplo, ¿Cuál es la principal raíz cúbica de-8?.