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¿Cómo es que,$\sqrt{x^2}$ no es$ x$, pero$|x|$?

Tal y como yo lo veo, $\sqrt{x^2}$ no $x$, pero $|x|$, es decir, el "absoluto". Estoy totalmente de conseguir esto, porque $x^2$ es positivo, si $x$ es negativo, por lo $\sqrt{y}$, si $y = 10^2$ o $y = -10^2$: $y$ es positiva.

Pero luego recuerdo que el $\sqrt(x)$ es lo mismo que $x^{1/2}$ y por lo tanto, $\sqrt{x^2}$ es lo mismo que $x^{1}$.

Así, en la medida de como la puedo obtener, $\sqrt{x^2} = x^{2/2}$.

Pero entonces, puedo cancelar $\frac{2}{2}$$1$. Así: $\sqrt{x^2} = x^1 = x$.

¿De dónde viene el valor absoluto en esta derivación del cálculo?

Entiendo el por qué de su no: Porque $(-x)^2 = x^2$, por lo que el radicando es siempre positivo. Pero de $\sqrt{x^n} = x^{n/2}$ yo no entiendo cómo se llega allí.

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Khushi Puntos 1266

Es cierto que $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$(\sqrt{x})^2 = (x^{\frac{1}{2}})^2 = x$. Esto es cierto para todos los $x$ en el dominio de $\sqrt{x}$, es decir,$x \in [0, \infty)$.

El valor absoluto se trata de componer el cuadrado de la raíz cuadrada y en el orden inverso; es decir $\sqrt{x^2} = (x^2)^{\frac{1}{2}}$. Para cualquier $x \in \mathbb{R}$, $x^2 \geq 0$ por lo $x^2$ está en el dominio de la función raíz cuadrada. La función de raíz cuadrada sin embargo devuelve sólo los no-valores negativos, por lo que si $x < 0$, $(x^2)^{\frac{1}{2}} \neq x$ (pero si $x \geq 0$, $(x^2)^{\frac{1}{2}} = x$). De hecho, como usted ha señalado, si $x < 0$ escritura $x = -a$ algunos $a \in (0, \infty)$,$x^2 = (-a)^2 = a^2$, lo $(x^2)^{\frac{1}{2}} = (a^2)^{\frac{1}{2}}$. Ahora$a > 0$, por lo que obtenemos $(a^2)^{\frac{1}{2}} = a$, pero $a$ es sólo el valor absoluto de a $x$, es decir,$a = |x|$.

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Hurkyl Puntos 57397

¡Es por eso que debes prestar atención a las hipótesis de un teorema! Las leyes de exponente que has aprendido son casi seguramente solo para exponentes enteros o para bases positivas: hasta que hayas aprendido funciones multivalor y exponenciación compleja, siempre deberías sospechar siempre que ambos utilicen números enteros en exponentes y números negativos. en bases en el mismo problema. (presumiblemente, usted comprendería los matices una vez que haya aprendido completamente cómo lidiar con el análisis complejo)

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Mr.Fry Puntos 3441

La función raíz cuadrada principal$f(x) = √x$ es una función que mapea el conjunto de números reales no negativos sobre sí mismo. En términos geométricos, la función de raíz cuadrada mapea el área de un cuadrado a su longitud lateral. Para todos los números reales$x$,

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Shabaz Puntos 403

La convención es que$\sqrt y$ es la raíz cuadrada no negativa. Ahora, si dice$y=x^2$, debe reconocer que el resultado será no negativo. Para hacerlo bien, debe decir$\sqrt {x^2}=|x|$. Cuando lo vea impreso, solo necesita conocer la convención y aceptarlo. Es una fuente de errores cuando tiene problemas de trabajo, porque cuando escribe$\sqrt {x^2}$, es posible que no esté pensando en este problema.

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Pritesh Puntos 8

$√x$ =$(x)^{1/2}$ representa solo el valor principal de la raíz cuadrada de x. Es la representación exponencial de la raíz cuadrada del principio.

Principio raíz cuadrada: la raíz cuadrada no negativa (positiva) de un número se denomina raíz cuadrada principal.

Por lo tanto,$√(x^2)$ =$(x^2)^{1/2}$ = x es la raíz cuadrada principal (positiva)

Mientras,$√(x^2)$ =$±x$; ambas raíces cuadradas positivas y negativas.

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