Demostrando el teorema de la secuencia de convengent.

Question

Cuando $n$ enfoque al infinito demostrar que si

$$ \lim(a_{n+1}-a_n))= 0,$% $ de $ then $a_n es convergente.

Puedo probar el inverso de este teorema es cierto pero no puedo probar esta. Sé que desde

$$ \lim{n\to \infty}(a{n+1}-an))= 0, $$ we got for all $Ε # > 0 $, there exists an $N $ such that for all $n > N $, $ | a {n+1}-a_n |

También sé que $|a_{n+1} -an| ≥ |a{n+1}|-|an|$ $|a{n+1}|-|a_n|

Answer 1

Tomar claramente, $$an = \sum{k=1}^n\frac 1k.$ $ $\lim{n\to\infty}|a{n}-a{n-1}| = \lim{n\to\infty}\frac 1n = 0$, sin embargo, $$\lim_{n\to\infty}a_n=+\infty.$ $

Answer 2

Compruebe esta secuencia

$$ a_n = \ln(n). $$