¿Cuántos grupos existen de orden 2015? ¿Por qué? He encontrado que si el grupo es abeliano es el Grupo cíclico de orden 2015. Si no, he intentado aplicar los teoremas de Sylow y encontró que hay normales subgrupos cíclicos de orden 13 y 31. No estoy seguro de cómo trabajar el número de productos directos no isomorfas semi
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Patrick
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Esta es la primera idea que me vino a la mente. Es probable que tenga un error. Agradecería cualquier sugerencia acerca de cómo hacer esto más correcta o precisa.
Nota:$2015=5\times 13\times 31$. Como usted señaló, hemos normal cíclico subgrupos de órdenes de $13$$31$. Deje $A$ el grupo de orden $13$ $B$ el grupo de orden $31$. Tenemos un mapa de $\phi:A\rightarrow \operatorname{Aut}(B)$. Desde $|\operatorname{Aut}(B)|=30$, este debe ser el trivial de la acción, por lo $A$ $B$ viaje y que generan un grupo cíclico de orden $13\times 31$. El mismo tipo de argumento muestra que el grupo de orden $5$ viajes con el grupo de orden $13$. Así que queda por ver cómo el grupo de orden $5$ interactúa con el grupo de orden $31$.
En primer lugar, puede conmutar con el grupo de orden $31$, y nosotros el grupo cíclico de orden $2015$.
De lo contrario, la conjugación de $B$ por el orden de $5$ $C$ induce un trivial automorphism. Creo que quiere demostrar que no importa lo que automorphism usted elija, usted puede obtener siempre el mismo grupo. Esto sería similar a la del análisis de los grupos de orden $pq$ donde $p|q-1|$.
