Si pensamos en el determinante como un mapa multilínea del conjunto de$n$ - columnas vectores a$\mathbb{R}$,$$\det:\mathbb{R}^n\times\cdots\times\mathbb{R}^n\to\mathbb{R},$ $, estoy en lo cierto al decir que$$\det=e^1\wedge\cdots\wedge e^n,$ $ donde$\{e^i\}$ es la base dual a la base estándar de$\mathbb{R}^n$ y$\wedge$ es el producto de cuña ?
Creo que podemos probarlo expandiendo ambos lados, usando la fórmula de Leibniz para el determinante y la definición$$\omega\wedge\eta=\frac{(k+l)!}{k!l!}\rm{Alt}(\omega\otimes\eta)$ $ para el producto de cuña de$\omega\in\Lambda^k$,$\eta\in\Lambda^l$.
