¿La probabilidad de obtener cabezas dado que el primer lanzamiento fue una cabeza?

Question

¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en el segundo sorteo dado que el primer sorteo fue una cabeza. (Tratando de actualizar mi probabilidad de que un bit). He visto este analizarse como este:

• HH 1/4
• HT 1/4
• TH 1/4
• TT 1/4

Así que ya que nos da información (la Cabeza en la primera vuelta), luego TT se va y se quedan con:

• HH 1/3
• HT 1/3
• TH 1/3

Así que podemos decir que el HH ahora tiene un 1/3 de probabilidad. No deberíamos también deshacerse de TH, ya que sabemos que la primera vuelta es una cabeza? Así que ahora tenemos:

• HH 1/2
• HT 1/2

Answer 1

Sí, eso es correcto. También puede usar un concepto llamado independencia; si los dos lanzamientos de monedas son independientes, el hecho de saber que el primero es cabeza no cambia en absoluto la probabilidad de que los jefes entren en el segundo.

Answer 2

Si nos da la información de que "la primera moneda era una cabeza", entonces, de, HH, HT, TH, TT, eliminaría tanto TT como TH. Eso deja solo HH y HT, por lo que la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea también una cabeza es 1/2.

Answer 3

los dos eventos no están relacionados, el resultado del segundo es (como se mencionó) independiente del primero. Entonces, las probabilidades de que el segundo sea cabeza es 1/2.

Las probabilidades de que ambos sean cabezas es 1/4.

Si hiciste 49 lanzamientos, y todos salieron bien, las probabilidades de que el siguiente sea cabeza sigue siendo 1/2.

Answer 4

En general, para dos eventos$A, B$ $$ P (A \ mid B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)}. $$ Sea$A$ el evento de cabezas en el segundo lanzamiento, y$B$ el evento de primer lanzamiento sea un encabezado. Entonces $$ P (A \ mid B) = \ frac {1/4} {1/2} = 1/2. $$ El numerador se explica al observar que de las cuatro posibles secuencias de dos lanzamientos (todos equiprobables), queremos$HH$.

Answer 5

Si la moneda es una moneda justa, los resultados del primer lanzamiento y el segundo son independientes, por lo que hay exactamente dos posibilidades para el segundo lanzamiento: H y T. La probabilidad de obtener H es 1/2. No lo olvides, la moneda puede haber sido lanzada miles de veces antes de la que nos importa. Ninguno de esos afecta el resultado; no hay nada especial sobre el último de esos lanzamientos previos.