¿aumenta el $E(X_1|X_1+X_2=k)$ $k$?

Question

$X_1$ $X_2$ son independientes, y no pueden seguir la misma distribución. Quiero saber si aumenta el $E(X_1|X_1+X_2=k)$ $k$. ¿Supongo que esto es correcto, pero hay un ejemplo de prueba o contador? ¡Muchas gracias!

Answer 1

No, no es cierto. Supongamos que $X_1$ tiene una distribución uniforme sobre ${0,1,2}$ y $X_2$ ${0,2,3}$ tiene una distribución uniforme

$E(X_1 | X_1+X_2=0) = 0$

$E(X_1 | X_1+X_2=1) = 1$

$E(X_1 | X_1+X_2=2) = 1$

$E(X_1 | X_1+X_2=3) = \frac{1}{2}$

$E(X_1 | X_1+X_2=4) = \frac{3}{2}$

$E(X_1 | X_1+X_2=5) = 2$