Tres puntos en una línea

Question

Determinado $\triangle ABC$. En el lado que AB externo se construye cuadrados ABPQ. En el lado que AC se construye internamente cuadrado ACMN. AH es la altitud. Si $O_1$ y $O_2$ son los centros de los dos cuadrados, probar que $O_1, O_2$ y $H$ son colineales.

Answer 1

Que $A'$ sea la intersección de la altitud a través de $A$ $BC$ (el punto llamado $H$ por el OP).

Que $X$ ser el punto de que $BC$ $AA'X$ tal forma un triángulo isósceles rectangular. (El % de vector $BC$puntos en la misma dirección que el vector $A'X$.)

Entonces, una rotación hacia la derecha por $45^\circ$ alrededor de $A$ seguido de una escala en $\frac1 {\sqrt 2}$ mueve el % de puntos $X,C,B$ puntos $A',O_2,O_1$.

Una línea sigue siendo claramente, una línea después de la rotación y escalamiento.