¿Por qué Rudin asume que $\mu(A)
Respuestas
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Si $\mu (A)=\infty $ % todo $A $, entonces el $\mu $ no distingue entre los sistemas en todo. Tendrías $\int f=\infty $ % todo $f\geq0$que son distinto de cero en al menos un punto, y aún no puede definir la integral de cualquier función que cambia de signos. Así que, básicamente no se obtiene ningún tipo de la teoría de la medida.
Hurkyl
Puntos
57397
La definición de la medida que usted cita no le da la forma completa de contables de aditividad, que sería de aplicación a distintos colección de cardinalidad cero de la misma como cualquier finito o countably infinito de cardinalidad.
Desde un vacío de la unión es el conjunto vacío y el vacío de la suma es cero, la versión completa de aditividad implicaría $\mu(\varnothing) = 0$.
La hipótesis de que la $\mu(\varnothing) = 0$ es equivalente (dado aditividad más de countably infinito distintos sindicatos) a la hipótesis de que existe al menos un conjunto medible de medida finita.
En consecuencia, la OMI, la intención es tener la versión completa de contables de aditividad, mientras que sólo se da una versión simplificada de la declaración de la propiedad.
