¿Es $x = -x$ una contradicción?

Question

Por lo que estaba haciendo este problema. Y llegué a lo que yo pensaba que era un resultado extraño. puede alguien explicarme ¿por qué esto tiene sentido?

$$\begin{align} 5e^x &= 5e^{-x} \ e^x &= e^{-x} \ \ln (e^x) &= \ln (e^{-x}) \ x &= -x \end {Alinee el} $$

Este último paso es lo que me pregunto sobre. ¿Aunque esto es algebraicamente correcta no es imposible para un número igual a su opuesto? ¿No ambos lados tienen que ser iguales? Tenga en cuenta que no pido ayuda sobre cómo resolver desde aquí...

Answer 1

Combinar como términos: $$ x = - x \overset{+x}{\implies} 2 x = 0 \overset{÷2}\implies x = 0 $

Answer 2

Tenga en cuenta que $e^{-x}=\cfrac 1{e^x}$ por lo que se puede también resolver este ajuste $y=e^x$ que $$5y=\frac 5y$$ so that $$y^2=1 \text { or } (y+1)(y-1)=0$$ whence $e^x=\pm 1$ and then solve for $x$. It gives the same solution, but two things to remember - here we multiply by $y$, which avoids any accidental division by zero. The answer $\pm 1$ nos recuerda también que cuando se tomaron registros habíamos mejor estar seguros que estábamos tratando con números positivos. En situaciones simples, estos no causan un problema, sino situaciones más complejas necesitan más cuidado.

Answer 3

Pero por qué es tan difícil: $5e^x=5e^{-x} \Leftrightarrow e^x=e^{-x} \Leftrightarrow e^{2x}=1 \Leftrightarrow 2x=0 \Leftrightarrow x=0$