Es difícil encontrar un "uno-tamaño-caber-todo el" libro que encaja en esta descripción, especialmente desde la literatura sobre la lógica es bastante avanzado. En los días, José Shoenfield de la Lógica Matemática fue (y todavía es, en algunos lugares, un estándar de referencia, y que contiene un poco justo de modelo de la teoría (hasta Ryll-Nardzewski del categoricity teorema, aunque hay que hacer notar que hay una gran cantidad de resultados importantes y definiciones en los ejercicios), alguna prueba de la teoría (por ejemplo, el teorema de Herbrand y Gödel la consistencia de la prueba, aunque, lamentablemente, no corte la eliminación o Gentzen estilo de la consistencia de las pruebas), algunos la teoría de la recursividad y algunos teoría (incluyendo uno de los primeros libros de texto de las presentaciones de forzar).
Una más actualizada del libro en el mismo estilo (y un mamut) es Hinman los Fundamentos de la Lógica Matemática, que también se centra en casi todo, excepto la prueba de la teoría (el modelo de la teoría de la parte es bastante avanzado para una introducción general, llegar hasta teorema de Morley).
Una opción que incluye un poco más de la prueba de la teoría (y mucho menos de todo lo demás) es Dirk van Dalen de la Lógica y la Estructura, que tiene algo muy básico modelo de teoría (ultraproducts, modelo de integridad) y tiene un capítulo sobre la normalización de deducción natural de los sistemas. Además, es considerablemente más corta que la otra, por lo que puede ser una buena opción. De hecho, mi recomendación sería descremada van Dalen (que, si no recuerdo mal, no es mucho más difícil de lo que Leary) a ver si disfrutas de lo que se encuentra allí. Si es así, entonces quizás pueda centrarse en más libros especializados, tales como Poizat es Un Curso en el Modelo de la Teoría o Pohler la Prueba de la Teoría.
