Solución: hay seis maneras: $xyz$ , $xzy$ , $yxz$ , $yzx$ , $zxy$ y $zyx$ .
Duda: ¿Cómo sabemos que hay seis caminos posibles?
¿Puede explicar mejor el hecho de que haya 3 opciones para la primera, 2 para la segunda y 1 opción restante?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Eres libre de elegir cualquiera para la primera, así que 3 opciones porque hasta ahora no se ha elegido nada. Luego 2 para la segunda porque no podemos usar la que teníamos para la primera. Luego queda una opción para la última entrada de la permutación porque ya hemos utilizado dos de las opciones. así que tenemos $3!=3*2*1=6$ en general la forma de organizar $n$ cosas es $n!$ llamado n Factorial
$$\begin{array}{rcll} \swarrow&\downarrow&\searrow & \times 3 \\ x\underline{\;}\,\underline{\;}\quad & y\underline{\;}\,\underline{\;} & \quad z\underline{\;}\,\underline{\;} \\ \swarrow\searrow\quad& \swarrow\searrow& \quad\swarrow\searrow& \times 2 \\ xy\underline{\;}\quad xz\underline{\;} & yx\underline{\;} \quad yz\underline{\;}& zx\underline{\;}\quad zy\underline{\;} \\ \downarrow\qquad \downarrow\quad & \downarrow\qquad \downarrow& \quad\downarrow\qquad \downarrow & \times 1 \\ xyz \quad xzy\; & yxz\quad yzx & \; zxy\quad zyx \end{array}$$
@NemanNasawa Puede seleccionar una de las siguientes opciones $x,y,$ o $z$ por el primer puesto. Cualquiera que elija, quedan dos opciones para el segundo puesto. Entonces, el tercer puesto sólo puede ser ocupado por el único elemento restante. Por el principio de conteo: hay $3\times 2\times 1$ distintas formas de hacerlo en total.
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Las has enumerado todas, y los números son lo suficientemente pequeños como para que quede claro que las has entendido todas y no has repetido ninguna por descuido.