¿Existe un Factorial de Suma?

Question

Estoy curioso si hay algún factorial de adición adicional.

Obviamente,

$$x! = \prod_{n=1}^x n$$

pero lo que quiero es una forma abreviada de escribir:

$$\sum_{n=1}^x n$$

Así que, ¿existe algo así? y si es así, ¿qué es?

Answer 1

Se puede demostrar que $\displaystyle\sum_{n=1}^x n$ es igual a $\dbinom{x+1}2=\dfrac{(x+1)x}{2}$. Dudo que exista alguna notación estándar diseñada para esa suma precisamente.

Answer 2

$$ \sum_{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}{2}\quad\mbox{or}\quad\sum_{n=1}^x n=\frac{x(x+1)}{2} $$