Es esto realmente una integral doble problema?

Question

Yo soy de la resolución de una lista de ejercicios de integrales dobles y normalmente tienen un rango de $x$$y$, pero en este caso se dice que el$y = x^2$$y = 4$, por lo que pensé que $x$$\sqrt{y}$, pero mi respuesta es incorrecta. La respuesta debe ser 25,60).

Una delgada placa de metal que ocupa una sombra debajo de la figura de abajo.

La región está limitada por las gráficas de $y = x^2$ $y = 4$ donde x y y se miden en centímetros. Si la densidad superficial de la placa, en $g/cm^2$$p(x,y) = y$, en masa, en gramos, será:

Answer 1

Paso 1: Usted necesita la traducción de la información "la región es limitado" por dos curvas en las desigualdades de $x$ $y$ a describir el sombreado $D$.

Por ejemplo, $D=\{(x,y)\colon -2\le x\le 2,\,x^2\le y\le 4\}$.

Paso 2: Después de que el problema es calcular $$ M=\iint_D\rho(x,y)\,dxdy. $$

Reiteró la integración de $$M=\int_{-2}^2\int_{x^2}^4y\,dy\,dx.$$

Answer 2

Bueno, hay 2 enfoques.

En primer lugar ver la integral desea calcular es simplemente una caja menos el área debajo de la curva de $y=x^2$. Que se puede hacer fácilmente mediante la búsqueda de los puntos de intersección.

O uno puede girar la curva de $y=x^2$ y, a continuación, sólo tienes que encontrar el área bajo la nueva curva de $y=-x^2+4$ e las $x$-eje.

La misa es, a continuación, calcula la respuesta de A. Γ.