Un filtro se concentra en un conjunto

Question

Dado un filtro de $\mathcal F$ en algunas de conjunto no vacío $X$ y algunos $Y \subseteq X$, la gente suele decir que "$\mathcal F$ se concentra en $Y$".

Pregunta: ¿esto significa simplemente $$\forall Z \subseteq X \colon Z \in \mathcal F \leftrightarrow Z \cap Y \in \mathcal F$$

Si es de ayuda: he encontrado esto no se define el término en Jech hermoso 3er milenio teoría de edición cuando él introdujo los extensores.

Soy consciente de que similares ya han sido formuladas y contestadas en el MSE, pero en contextos muy diferentes. Por lo tanto, parece justificado a esta pregunta de nuevo - sólo para asegurarse de que yo no este mal.

Answer 1

Sí. Este es de hecho el caso. Lo cual es realmente equivalente a decir que$Y\in\cal F$.

En el caso de los extensores, generalmente suponemos que tenemos un ultrafiltro en$[\lambda]^{<\omega}$ que es$\sigma$ - completo. En ese caso, considere la partición$\{[\lambda]^n\mid n<\omega\}$, exactamente una de estas partes se encuentra en el ultrafiltro.