Probabilidad de que un geiser estalle

Question

Digamos que tienes un géiser que tiene una probabilidad de 2/3 de erupción en un intervalo de 50 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que estalle en un intervalo de 20 minutos?

La forma en que traté de resolverlo es que un intervalo de 20 minutos es de 2/5 de un intervalo de 50 minutos, por lo que la probabilidad es de 2/3 * 2/5 = 4/15, pero aparentemente esto es preocupante. ¿Dónde me equivoqué y cuál es el método correcto para resolverlo?

Answer 1

Supongamos el caso de (variable aleatoria) de géiser en erupción dentro de 50 minutos sigue una distribución exponencial

En otras palabras, P(X<=50minutes)= $1-e^{-\lambda (50)}$ = 2/3

Encontrar lamda de esto, La lamda es de alrededor de 0.021972.

Ahora encontrar P(X<=20 minutos) = $1-e^{-\lambda * (20)}$ = 0.35561.

Que va a ser su respuesta.

Alternativa Slick Respuesta:

Divida a los 50 minutos de intervalo en cinco intervalos de 10 minutos. Vamos Q ser la probabilidad de que el géiser no estalla en cada uno de los intervalos de 10 minutos. Por lo tanto, $Q^5 = \frac{1}{3}$$Q \approx 0.8027$. 20 minutos es sólo $1−Q^2$ o 35.56%.

Gracias

Satish

Answer 2

Su cálculo estaría bien si el géiser en erupción exactamente cada $75$ minutos y la probabilidad viene desde el intervalo elegido. La probabilidad en un intervalo de longitud de $t$ $\begin {cases} \frac t{75}& t \lt 75\\1 & t \ge 75 \end {cases}$

Usted probablemente espera que asumir que la probabilidad de erupción en un corto intervalo de tiempo $dt$ $p\ dt$ y que las erupciones son independientes. Entonces la probabilidad de no erupción durante un intervalo de longitud de $t$$e^{-pt}$. El uso de los datos que se dan a encontrar $p$, luego de evaluar $e^{-20p}$

Answer 3

OK, supongo que llego tarde, pero trate de no obstante. Todo lo que sabemos es que la probabilidad de que el evento $P(S<75)=1$. Esto no es suficiente para resolver el problema, pero dada la situación (erupción volcánica) de esta manera se sigue algún tipo de decaimiento exponencial. Así que la media de $\frac{1}{\lambda}$ número de eventos de este período es $1$ si nos tomamos el tiempo de fotograma $=1$. La constante de normalización $\alpha$ se encuentra a partir de la ecuación $$ \int_{0}^{1} \alpha e^{-t}dt=1\\ \alpha=\frac{1}{1-e^{-1}} $$ debido a memorylessness de la propiedad. Bajo estas condiciones, la probabilidad es $$ P(E)=\alpha \int_{0}^{\frac{20}{75}}e^{-t}dt $$

Answer 4

La respuesta depende en gran medida de cuál es tu modelo para la erupción del geyser. Supongamos que sabe que entra en erupción exactamente una vez por hora, y la persona poco confiable que le preguntó dice que entró en erupción hace 15 minutos. Usted está 2/3 seguro de que esto es correcto, pero 1/3 confía en que fue en realidad hace 5 minutos. Esto da una probabilidad de erupción de 2/3 en los próximos 50 minutos, y una probabilidad de erupción de 0 en los próximos 20 minutos.