Sabemos que si una colección de eventos es independiente, entonces son independientes por pares. En general, lo contrario no es verdad. Sin embargo, me pregunto si hay una condición bajo la cual se mantenga lo contrario. No he podido encontrar nada sobre esto. Cualquier ayuda es apreciada.
Respuesta
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Una situación en la que es cierto es que cuando las variables aleatorias que intervienen conjuntamente están distribuidos normalmente. Si $X_1,\ldots,X_n$ conjuntamente están distribuidos de tal manera que para cada secuencia $a_1,\ldots,a_n$ de las constantes (es decir, no al azar), la variable aleatoria $a_1 X_1+\cdots+a_n X_n$ $1$- dimensiones de la distribución normal, entonces, que es la articulación de la normalidad de la distribución de $X_1,\ldots,X_n$. Si estos son pares independientes, entonces son independientes.
En el extremo opuesto, se tiene el caso de $Y_1,Y_2, Y_3$ donde $Y_1, Y_2$ son independientes e idénticamente distribuidas y $\Pr(Y_1=1)=p\in(0,1)$$\Pr(Y_1=0)=1-p$, e $Y_3$ es el mod-$2$ total de $Y_1$$Y_2$. Estos tres pares de independiente, pero los valores de dos de ellos, determinar el valor de la tercera.
