Mi pregunta es ¿por qué el vacío electrodébil del Modelo Estándar tiene carga electrodébil y el color QCD es neutro? ¿Qué ocurre si el vacío electrodébil tiene una carga o un número cuántico de color distinto de cero?
Explicación del aspecto del electromagnetismo:
Si el vacío llevara carga bajo algún generador, eso significaría que el generador no aniquilaría el vacío. Eso significaría que aunque tal generador corresponde a una simetría de la teoría, el vacío sin embargo no es simétrico bajo esa operación. Entonces el bosón gauge correspondiente a este generador se volvería masivo a través del mecanismo de Higgs, y la fuerza sería de corto alcance -- lo cual está claramente en desacuerdo con lo que observamos para EM.
Bueno, la Lógica se invierte en comparación con la que tú utilizas implícitamente. Es la dirección del Higgs'vev la que define lo que llamamos carga eléctrica. En la práctica SU(2)xU(1) se rompe a un cierto U(1) que siempre podemos elegir para apuntar en una determinada dirección, y en consecuencia asignar las cargas eléctricas después. Como el Higgs no puede llevar color tampoco lo romperá.
La verdadera pregunta difícil en este punto sería por qué la ruptura espontánea del SU(2) quiral en la QCD se alinea con el vev de Higgs y no rompe la carga eléctrica (o el color) como se definió previamente por el vev de Higgs.
Bien, en cuanto a la segunda parte de la primera pregunta, "y QCD de color neutro", el si el estado de vacío de cualquier campo del Modelo Estándar tuviera una carga de color seguramente estaría en oposición a la propiedad de Confinamiento de QCD que observamos.
Es decir, nunca vemos carga de color en un experimento, sólo vemos estados de campo de color singlete (blanco).
No estoy seguro de la cantidad de detalles que buscas aquí, potencialmente se podría escribir mucho sobre el confinamiento. Te sugiero que lo busques, tal vez empezando aquí Dependiendo de tu nivel de matemáticas podrías leer cualquiera de (en orden creciente de dificultad) Martin & Shaw, Griffiths o Peskin & Schroeder que tienen libros muy conocidos sobre Física de Partículas y/o QFT.
Si me das una idea más detallada de la respuesta que quieres, puedo añadir (o quitar) más detalles.
En cuanto a la primera parte de tu primera pregunta, "carga electrodébil", me ha llevado a pensar que, efectivamente, tiene hipercarga débil. A saber, el campo escalar de Higgs $\phi$ es un doblete SU(2) de valor complejo, con una hipercarga no evanescente.
Creo que está usted en lo cierto.
La consecuencia si el vacío (es decir, el VEV del campo escalar) no fuera $SU(2)_L\times U(1)_Y$ cargado es que no romperá esta simetría y también la consecuencia si el vacío fuera $SU(3)$ cargado es que romperá esta simetría que se cree que es una simetría exacta en el Modelo Estándar (SM).
Más concretamente, para su primera pregunta, consulte mi respuesta a la pregunta : Mecanismo de Higgs y campos neutros . La pregunta es casi la misma así que la respuesta. Te mostrará por qué si el campo escalar no está cargado no puedes obtener una masa para tus campos gauge.
Para su segunda pregunta, ¿por qué, si el vacío era $SU(3)$ cargado, romperá esta simetría? Es porque el vacío no será invariante bajo una $SU(3)$ transformación cuando este vacío será VEVed. Algunos generadores (del Álgebra de Lie $\mathfrak{su}(3)$ para ser más precisos) aniquilarán el vacío, estos son los generadores no rotos, pero también tendrás generadores rotos y esos son los responsables de la ruptura de $SU(3)$ . Por último, si el vacío no es $SU(3)$ cargado entonces es un singlete bajo un $SU(3)$ transformación. Si es un singlete, significa que el vacío es invariante bajo $SU(3)$ y, por tanto, ¡no hay generadores rotos ni simetría rota!
Espero que esto responda a su pregunta.
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