Interpretación del análisis de regresión con el valor entero como respuesta y predictor

Question

Tengo un conjunto de datos de asistentes a fiestas. Para cada asistente sé a qué fiesta asistió. Quiero poder estimar el número de asistentes a un par de fiestas ( $i, j$ ) debe tienen en común dado el número de participantes de cada una de las dos partes.

La idea es detectar, dentro del conjunto de datos, pares de partidos que tengan un número de asistentes compartidos superior o inferior a la media, controlando el tamaño de ambos partidos.

Seamos claros. I do saber quién fue a cada fiesta. I no quiere predecir algo que no está en el conjunto de datos. Lo que quiero que hay que saber es si el número de participantes compartidos por cada par de partes se aleja de la "media" del conjunto de datos. Pero de alguna manera tengo que controlar el tamaño de los dos partidos porque, por supuesto, cuanto mayor sea el tamaño, mayor será la probabilidad de que haya personas en ambos partidos.

Imaginé un modelo de regresión lineal como

FiesterosEnComún $\approx \beta_0 + \beta_1 ($ Fiesteros $_i$ Fiesteros $_j)$

Tengo dos preguntas sobre la interpretación de los resultados:

1) El hecho de que la respuesta PartygoersInCommon no sea una variable continua, sino un número entero, ¿complica la interpretación del modelo?

2) ¿Es correcto multiplicar Partygoers $_i$ y Fiesteros $_j$ o sería mejor tratarlas como dos variables independientes separadas como en

FiesterosEnComún $\approx \beta_0 + \beta_1$ Fiesteros $_i + \beta_2$ Fiesteros $_j$ ?

Answer 1

No creo que se trate en absoluto de un problema de regresión. Ni siquiera estoy seguro de que sea un problema estadístico. No hay incertidumbre o elemento estocástico.

Si sabe a qué fiestas asistió cada persona, podrá calcular exactamente cuántas personas asistieron a cualquier par de fiestas. Pongamos un ejemplo sencillo:

        Party 1    Party 2
Bob        X  
Bill       X          X
Jane                  X
Jill       X

¿Cuántas personas fueron a la fiesta 1 y a la fiesta 2? Sólo 1: Bill. Con más fiestas se complica un poco más, pero nunca se convierte en un problema estadístico.