Subgrupos de $p$-grupos

Question

Que $G$ es un Grupo abeliano de orden $p^{r}$. ¿Hay una manera de contar cuántos subgrupos de $G$ $p^{r - 1}$ de la orden existen?

Answer 1

No sin más información. El Grupo cíclico de orden $p^r$ tiene solamente un subgrupo de orden $p^{r-1}$; la externa suma directa de copias de $r$ $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ tiene $r$ de ellos obtenidos por fijación de la proyección en cualquier uno de los factores que el elemento de identidad.