Necesito una función que tiene los mismos valores que
$f(x)=\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cdot\sin\left(x^2\right)$
entre el $x=0$ y la siguiente raíz de $f(x)$$x > 0$. En cualquier otro punto, la función puede diferir de f (la razón por la que necesita esta función es la que necesito para obtener el área bajo $f$ entre las raíces, pero la integral es demasiado complicado, y del área de valor no pueden ser directamente aproximado porque mi original f tiene más parámetros, consulte "editar"). Aquí es el gráco de f.
La función f en sí cumple la quería propiedad (pero su integral es realmente feo).
Así que tenía la esperanza de que no era una función que tiene los mismos valores en el intervalo entre las dos primeras raíces ($x=0$ y el más pequeño con $x>0$), pero pueden tener una forma mucho más sencilla la fórmula (e integral). La siguiente imagen muestra un color rojo con la función de (tal vez) de una propiedad de:
La función se define por tener los mismos valores entre las dos primeras raíces y es - aparte de eso - el punto simétrico de cada raíz. Se ve mucho menos complejo, por lo que me espero la fórmula para ser mucho más simple para esta función.
¿Cómo puedo construir una fórmula para el color rojo a la función? También, hay tal vez una manera aún más simple que la función de la roja?
Editar:
Como info adicional: La función de la que realmente necesita para obtener el área es
$f(x,a)=\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cdot\sin\left(3^{(4a-2)} x^2\right)$
donde $0 \le a \le 1$. En mi programa de ordenador, el parámetro de $a$ cambios muy, muy a menudo. Me gustaría tener una integral, ya que si $a$ cambios, no se debe hacer como pocos re-cálculos como sea posible.
