¿Qué constituye un resultado de probabilidad?

Question

En probabilidad, a menudo tienen problemas para determinar qué situaciones para tomar como resultados distintos para el cálculo. Por ejemplo, si tenemos un dado con las caras numeradas $1, 2, 2, 3, 3, 6$ y hacemos rodar dos veces.

Llegamos $2$ en el primer rollo y $3$ en el segundo. De nuevo rodando dos veces obtenemos $2$$3$. Pero el $2$ tenemos el segundo tiempo no es el mismo $2$ como la primera. Su otro $2$ inscritos en la cara del dado (die tiene dos $2$'s).

Así, para el propósito de calcular la probabilidad de que la suma de los dos rollos en morir será un cierto número de $4$, dicen, serán estas dos situaciones constituyen resultados distintos?

Esto es sólo una simplificado, destilada ejemplo de un persistente problema al que me enfrento en la probabilidad. Es allí cualquier manera de pensar acerca de los resultados que puede hacer esto más claro?

Answer 1

Los resultados son los miembros de un espacio de muestra, también llamado un espacio de probabilidad; los eventos son subconjuntos del espacio de muestra, también llamado espacio de probabilidad. Así si tirar un dado dos veces, luego entre los resultados son estos tres: $(3,1), (2,2),(1,3)$. Son tres resultados. Pero el conjunto de ${(3,1), (2,2),(1,3)}$ es un eventoque puede ser descrito como el evento que la suma es $4$.

Answer 2

Lo que usted está preguntando es si $(2,2)$ es un claro resultado de $(2,2'), (2',2), \text{or } (2',2')$ cuando el resultado de $2$ $2'$ son cada uno de los diferentes caras del dado.

La respuesta es: depende. Que se puede considerar cuatro resultados distintos, cada uno con una probabilidad de masa de $1/36$, o que se puede considerar un resultado con una probabilidad de masa de $1/9$. La elección del modelo a utilizar depende de lo que hace que sea más fácil para calcular la probabilidad de su evento. Mientras el modelo pesa la probabilidad de que sus resultados de forma precisa , no importa".

$$\begin{align} \mathsf P\big(\{(1,3), (2,2), (3,1)\}\big) & =\; \dfrac{2+4+2}{36} \\[2ex] \mathsf P\big(\{(1,3), (1,3'), (2,2), (2,2'), (2',2), (2',2'), (3,1), (3',1)\}\big) & =\; \dfrac{8}{36} \end{align}$$

La ventaja de profundizar en un modelo oculto de resultados distintos de la igualdad de probabilidad, a continuación, sólo tiene para contar los números de los resultados dentro de un evento; como usted no necesita preocuparse acerca de la asignación de pesos.