¿Cuál es el significado físico de la longitud magnética $\ell_B=\frac{\hbar c}{e B}$ en sistema electrónico 2D bajo campo magnético? ¿Cuando $\ell_B \longrightarrow a$, donde $a$ es la constante del enrejado, significa el sub-band de Landau es casi plana?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?Primero de todo, la expresión para el campo magnético de la longitud que usted proporcione es incorrecta: hay una raíz cuadrada que faltan: $l_B=\sqrt{\frac{\hbar c}{eB}}$.
En segundo lugar, para entender el significado, usted realmente no necesita para pensar acerca de celosías o fases de la función de onda del electrón como las respuestas anteriores. En su lugar, comenzar a pensar en un movimiento de un clásico partícula cargada en un campo magnético. Si tiene una velocidad inicial en la dirección perpendicular a la del campo, que se mueve en un círculo cuyo radio es encontrar a partir de la segunda ley de Newton: $m v^2/R = \frac{e}{c}vB \Rightarrow R=\frac{mvc}{eB}$ - el llamado radio de Larmor.
Ahora preguntémonos, ¿cuál sería el radio más pequeño permitido por el principio de incertidumbre? Después de todo, el radio de Larmor $R\propto mv=p$, pero el principio de incertidumbre establece que los dos no pueden ser arbitrariamente pequeño simultáneamente. De hecho, la incertidumbre en la posición de la partícula y el impulso que están delimitadas por $\Delta x \Delta p \geq \hbar/2$. Para una partícula que se mueve alrededor de un círculo, $\Delta x = 2R$ mientras $\Delta p = 2mv$. Con el fin de minimizar la incertidumbre que debemos remplazar $mv \to \hbar/R$ en la expresión para el radio de Larmor (estoy ignorando el factor de 8 de aquí - pero estamos después de que el significado físico, no el número exacto, aquí). Esto le da a $R^2=\frac{\hbar c}{eB}$ - que es la expresión para el campo magnético de longitud! En otras palabras, el campo magnético de la longitud de la $l_B$ tiene el significado físico de los más pequeños del tamaño de una órbita circular en un campo magnético que está permitido por el principio de incertidumbre.
El significado físico es la longitud de la trayectoria del electrón a lo largo que este electrón gana factor fase comparable con $2\pi$ del campo magnético. Normalmente, es bastante grande. Cuando es tan pequeño como constante del enrejado, que significa que el campo magnético es comparable con el campo eléctrico en el átomo que es algo rara situación.
Hay un significado más profundo del campo magnético de la longitud de $l_B$. Es la constante de red de dos dimensiones (2D) estructura artificial. Consideremos una partícula que se mueve en el plano 2D bajo un campo magnético uniforme perpendicular de la fuerza de $B$. En la mecánica clásica, el sistema es, obviamente, la traducción invariante bajo cualquier traducción. Sin embargo, en la mecánica cuántica, no es así, porque lo que entra en la ecuación de Schrödinger es el correspondiente vector de potencial, que se rompe esta simetría. Sin embargo, aún es posible definir una artificial de celosía con vectores primitivos $\vec{a}$$\vec{b}$, de modo que la traducción por cualquier $\vec{R} = m\vec{a} + n\vec{b}$ sigue siendo una simetría, siempre que el área de la celda unidad es $|\vec{a}\times\vec{b}|=l^2_B$. Esto significa que, $l_B$ medidas de la constante de red de este entramado artificial.
Para obtener más detalles, consulte el libro de La Fase Geométrica en Sistemas Cuánticos por A. Bohm et al. También, este documento es muy útil: PRL49:405(1982).