Número de bolsas

Question

Tenemos $15$ pelotas de tenis y quieres colocarlos en bolsas de plástico. ¿Cuál es el mayor número de bolsas que se pueden utilizar, por lo que cada bolsa tiene un número diferente de las pelotas?

Mi planteamiento inicial es: Obviamente $1+2+3+4+5=15$ bolsas, por lo que utilizamos $5$ bolsas hasta el momento.

A continuación, utilizamos $1$ bolsa para poner dentro de bolsas con $2$ y con $4$ ($=6$ en total)

y $1$ bolsa de poner $3+5=8$ en total.

A continuación, $1$ más de una bolsa para poner estos $2$ ($=14$ en total)

y $1$ más que poner esta última junto con la inicial de la bolsa con $1$ ($=15$).

Todos en todos los $9$ bolsas.

Pero me dijeron que es posible usar más bolsas.

Alguna idea?

Answer 1

Un límite superior es de $16$: el número de bolas en cada bolsa es de entre $0$$15$, por lo que si tenemos más de $16$ bolsas, dos son obligadas a tener el mismo número de bolas.

Podemos lograr la $16$ como sigue:

1. Deje la bolsa de #0 de vacío.
2. Poner la bolsa de #0 y una bola dentro de la bolsa de #1.
3. Poner la bolsa #1 y una bola dentro de la bolsa #2.
4. Poner la bolsa #2 y una bola dentro de la bolsa de #3.
5. Y así sucesivamente.

A continuación, bolsa $k$% contiene $k$ total de bolas: el $k-1$ bolas dentro de la anterior bolsa, y una más.

Answer 2

Puede usar hasta$15$% bolsas ($16$ bags si "empty" también es count).

Aquí está la respuesta de la figura (dijiste que puedes poner bolsas dentro de bolsas más grandes):

Los números$1;2;3;4;5;6;\cdots$ son el número de bola (bola $1$%, $2$%, $3$%, no$1$ bola,$2$ bolas,$3$ bolas, ...).